Вводные упражнения 28 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x+3)^2; 2) (2-x)^2; 3) (3x-1)^2; 4) (x-3/5)^2.
2. Найти неизвестный множитель x, если:
1) 14=2x; 2) 7=2x; 3) 1/2=2x; 4) 1=2x.
3. Представить в виде квадрата двучлена:
1) x^2+4x+4; 2) x^2-6x+9; 3) 4x^2-12x+9; 4) 1/4+x+x^2.
1. Решить уравнение:
1) x^2-81=0; 2) 5x^2+15x=0; 3) (x-2)^2=0; 4) (x+1)^2-1=0.
2. Назвать коэффициенты и свободный член квадратного уравнения:
1) 2x^2-3x+1=0; 2)-x^2-2x+3=0; 3)-5x^2-12x=0; 4) 7x^2-13=0.
3. Найти значение выражения b^2-4ac, если:
1) a=1,b=3,c=-5; 2) a=6,b=-2,c=1;
3) a=-1,b=4,c=-2; 4) a=-2,b=-5,c=-1.
4. Представить в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение:
1) 4a^2; 2) a^2 b^4; 3) 2a^6; 4) 3/25 b^8.

1. Представим выражения в виде многочлена:

   $$ (x+3)^2=x^2+6x+9 $$
   $$ (2-x)^2=4-4x+x^2 $$
   $$ (3x-1)^2=9x^2-6x+1 $$
   $$ \left(x-\frac{3}{5}\right)^2=x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} $$

2. Найдём неизвестный множитель $$x$$:

   $$ 14=2x \Rightarrow x=7 $$
   $$ 7=2x \Rightarrow x=3{,}5 $$
   $$ \frac{1}{2}=2x \Rightarrow x=\frac{1}{4} $$
   $$ 1=2x \Rightarrow x=0{,}5 $$

3. Представим выражения в виде квадрата двучлена:

   $$ x^2+4x+4=(x+2)^2 $$
   $$ x^2-6x+9=(x-3)^2 $$
   $$ 4x^2-12x+9=(2x-3)^2 $$
   $$ \frac{1}{4}+x+x^2=\left(\frac{1}{2}+x\right)^2 $$

4. Решим уравнения:

   $$ x^2-81=0 $$
   $$ x^2=81 $$
   $$ x=\pm 9 $$

   $$ 5x^2+15x=0 $$
   $$ 5x(x+3)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=-3 $$

   $$ (x-2)^2=0 $$
   $$ x-2=0 $$
   $$ x=2 $$

   $$ (x+1)^2-1=0 $$
   $$ (x+1)^2=1 $$
   $$ x+1=1 \text{ или } x+1=-1 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=-2 $$

5. Назовём коэффициенты квадратных уравнений:

   $$ 2x^2-3x+1=0: \ a=2,\ b=-3,\ c=1 $$
   $$ -x^2-2x+3=0: \ a=-1,\ b=-2,\ c=3 $$
   $$ -5x^2-12x=0: \ a=-5,\ b=-12,\ c=0 $$
   $$ 7x^2-13=0: \ a=7,\ b=0,\ c=-13 $$

6. Вычислим значение выражения $$b^2-4ac$$:

   $$ a=1,\ b=3,\ c=-5: \quad b^2-4ac=3^2-4\cdot1\cdot(-5)=9+20=29 $$
   $$ a=6,\ b=-2,\ c=1: \quad b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot6\cdot1=4-24=-20 $$
   $$ a=-1,\ b=4,\ c=-2: \quad b^2-4ac=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-2)=16-8=8 $$
   $$ a=-2,\ b=-5,\ c=-1: \quad b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot(-2)\cdot(-1)=25-8=17 $$

7. Представим выражения в виде квадрата одночлена:

   $$ 4a^2=(2a)^2 $$
   $$ a^2b^4=(ab^2)^2 $$
   $$ 2a^6=\left(\sqrt{2}\,a^3\right)^2 $$
   $$ \frac{3}{25}b^8=\left(\frac{\sqrt{3}}{5}b^4\right)^2 $$

Ответ

1) $$x^2+6x+9,\ 4-4x+x^2,\ 9x^2-6x+1,\ x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}$$;
2) $$x=7,\ 3{,}5,\ \frac{1}{4},\ 0{,}5$$;
3) $$(x+2)^2,\ (x-3)^2,\ (2x-3)^2,\ \left(\frac{1}{2}+x\right)^2$$;
4) $$x=\pm 9,\ x=0,\ x=-3,\ x=2,\ x=0,\ x=-2$$;
5) $$a=2,\ b=-3,\ c=1;\ a=-1,\ b=-2,\ c=3;\ a=-5,\ b=-12,\ c=0;\ a=7,\ b=0,\ c=-13$$;
6) $$29,\ -20,\ 8,\ 17$$;
7) $$(2a)^2,\ (ab^2)^2,\ \left(\sqrt{2}\,a^3\right)^2,\ \left(\frac{\sqrt{3}}{5}b^4\right)^2$$