Вводные упражнения 11 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3x-5=0; 2) 7x^2+2x=0; 3) 4x^2-x+5=0.
2. Установить, какие из чисел -1; 0; 2 являются корнями уравнения:
1) x^2-x-2=0; 2) x^2+x=0.
3. Решить уравнение:
1) 5x-3=4x+7; 2) x^2-2x=0; 3) x^2-4=0; 4) x^2+4=0.
4. Построить график функции:
1) y=3x; 2) y=-2x+3.
5. Составить выражение для решения задачи:
1) Миша шел до школы 0,5 ч. С какой скоростью шел мальчик, если расстояние до школы 2 км?
2) Расстояние от дома до школы Саша прошел со скоростью 4 км/ч за 0,3 ч. Каково расстояние от дома до школы? 1. Найти модуль числа -7; 0,2; 0.
2. Найти модуль разности чисел:
1) 5 и 12; 2) -3 и -8; 3) -4 и 12; 4) 3 и -9.
3. Найти ? A треугольника ABC, если:
1) ?B=?15?^о; ?C=?65?^о; 2) ?B=?120?^о; ?C=?23?^о.
4. Выразить в сантиметрах 5 м; 1,2 дм; 27 мм; 4 мм.
5. Выразить в метрах 263 см; 39 см; 56 мм; 491 мм.

1. Проверим, является ли число $$0$$ корнем уравнений:

   1) $$3x-5=0$$

   Подставим $$x=0$$:

   $$3\cdot 0-5=-5\neq 0$$

   Значит, $$0$$ не является корнем.

   2) $$7x^2+2x=0$$

   Подставим $$x=0$$:

   $$7\cdot 0^2+2\cdot 0=0$$

   Значит, $$0$$ является корнем.

   3) $$4x^2-x+5=0$$

   Подставим $$x=0$$:

   $$4\cdot 0^2-0+5=5\neq 0$$

   Значит, $$0$$ не является корнем.

2. Установим, какие из чисел $$-1$$, $$0$$, $$2$$ являются корнями уравнений.

   1) $$x^2-x-2=0$$

   При $$x=-1$$:

   $$(-1)^2-(-1)-2=1+1-2=0$$

   При $$x=0$$:

   $$0^2-0-2=-2\neq 0$$

   При $$x=2$$:

   $$2^2-2-2=4-4=0$$

   Корни: $$-1$$ и $$2$$.

   2) $$x^2+x=0$$

   При $$x=-1$$:

   $$(-1)^2+(-1)=1-1=0$$

   При $$x=0$$:

   $$0^2+0=0$$

   При $$x=2$$:

   $$2^2+2=6\neq 0$$

   Корни: $$-1$$ и $$0$$.

3. Решим уравнения.

   1) $$5x-3=4x+7$$

   $$5x-4x=7+3$$

   $$x=10$$

   2) $$x^2-2x=0$$

   $$x(x-2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=2$$

   3) $$x^2-4=0$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

   4) $$x^2+4=0$$

   $$x^2=-4$$

   Действительных корней нет.

4. Построим графики функций.

   1) $$y=3x$$ — прямая, проходящая через начало координат. Для построения достаточно взять точки $$ (0;0) $$ и $$ (1;3) $$.

   2) $$y=-2x+3$$ — прямая с угловым коэффициентом $$-2$$ и ординатой пересечения $$3$$. Для построения можно взять точки $$ (0;3) $$ и $$ (1;1) $$.

5. Составим выражения и найдём значения.

   1) $$s=vt$$, значит

   $$v=\frac{s}{t}=\frac{2}{0{,}5}=4\ \text{км/ч}$$

   2) $$s=vt$$, значит

   $$s=4\cdot 0{,}3=1{,}2\ \text{км}$$

6. Найдём модули чисел:

   $$|-7|=7,\quad |0{,}2|=0{,}2,\quad |0|=0.$$

7. Найдём модуль разности чисел:

   1) $$|5-12|=|-7|=7$$

   2) $$|-3-(-8)|=|5|=5$$

   3) $$|-4-12|=|-16|=16$$

   4) $$|3-(-9)|=|12|=12$$

8. Найдём третий угол треугольника:

   1) $$\angle A=180^\circ-15^\circ-65^\circ=100^\circ$$

   2) $$\angle A=180^\circ-120^\circ-23^\circ=37^\circ$$

9. Выразим в сантиметрах:

   $$5\ \text{м}=500\ \text{см}$$

   $$1{,}2\ \text{дм}=12\ \text{см}$$

   $$27\ \text{мм}=2{,}7\ \text{см}$$

   $$4\ \text{мм}=0{,}4\ \text{см}$$

10. Выразим в метрах:

    $$263\ \text{см}=2{,}63\ \text{м}$$

    $$39\ \text{см}=0{,}39\ \text{м}$$

    $$56\ \text{мм}=0{,}056\ \text{м}$$

    $$491\ \text{мм}=0{,}491\ \text{м}$$

Ответ

1) $$0$$ — корень уравнения $$7x^2+2x=0$$; не является корнем уравнений $$3x-5=0$$ и $$4x^2-x+5=0$$.

2) Для $$x^2-x-2=0$$ корни: $$-1$$, $$2$$; для $$x^2+x=0$$ корни: $$-1$$, $$0$$.

3) $$x=10$$; $$x=0$$, $$x=2$$; $$x=\pm 2$$; корней нет.

4) Графики функций $$y=3x$$ и $$y=-2x+3$$.

5) $$v=4\ \text{км/ч}$$; $$s=1{,}2\ \text{км}$$.

6) $$7$$; $$0{,}2$$; $$0$$.

7) $$7$$; $$5$$; $$16$$; $$12$$.

8) $$100^\circ$$; $$37^\circ$$.

9) $$500\ \text{см}$$; $$12\ \text{см}$$; $$2{,}7\ \text{см}$$; $$0{,}4\ \text{см}$$.

10) $$2{,}63\ \text{м}$$; $$0{,}39\ \text{м}$$; $$0{,}056\ \text{м}$$; $$0{,}491\ \text{м}$$.