Вводные упражнения 19 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Построить точки, симметричные точкам $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$E$$ и $$O$$ относительно оси ординат; относительно начала координат (рис. 36).
Среди точек $$A(-1; 3)$$, $$B(1; 5)$$, $$C(2; -4)$$, $$D(1; 3)$$, $$E(-1; 5)$$, $$F(-1; -5)$$ найти пары, симметричные относительно оси $$Oy$$; относительно начала координат.
Вычислить значения $$x^2$$ и $$x^3$$ при $$x=0,1$$; $$x=-1\frac{1}{2}$$; $$x=0$$; $$x=-\frac{1}{3}$$.
По графику функции $$y=f(x)$$ (рис. 37) найти: 1) значения $$x$$, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения; 2) координаты точек, симметричных точкам $$A$$, $$B$$ и $$C$$ относительно оси ординат; относительно начала координат.
Сравнить: 1) абсциссы точек $$A_1$$ и $$A_2$$; $$A_3$$ и $$A_4$$; $$A_5$$ и $$A_6$$ (рис. 38); 2) ординаты точек $$A_1$$ и $$A_2$$; $$A_3$$ и $$A_4$$; $$A_5$$ и $$A_6$$ (рис. 38).

Найти $$x+y$$ и $$x-y$$, если: 1) $$x=2,4$$; $$y=0,356$$; 2) $$x=3,08$$; $$y=2,0$$.
Используя МК, найти $$x\cdot y$$ и $$x^2$$, если: 1) $$x=0,806$$; $$y=2,3$$; 2) $$x=13,6$$; $$y=0,9$$.
Используя МК, найти $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x^2}$$, если: 1) $$x=6,9$$; 2) $$x=0,385$$.

Подробный ответ

При отражении относительно оси ординат у точки меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же. При отражении относительно начала координат меняются знаки обеих координат.
Точки, симметричные данным относительно оси ординат: $$A_1,\ B_1,\ C_1,\ D_1,\ E_1,\ O.$$
Точки, симметричные данным относительно начала координат: $$A_1,\ B_1,\ C_1,\ D_1,\ E_1,\ O.$$
Относительно оси $$Oy$$ симметричны точки с противоположными абсциссами и одинаковыми ординатами:
$$A(-1; 3) \text{ и } D(1; 3), \quad B(1; 5) \text{ и } E(-1; 5).$$
Относительно начала координат симметричны точки с противоположными абсциссами и ординатами:
$$B(1; 5) \text{ и } F(-1; -5).$$
Вычислим значения:
$$x=0{,}1:\quad x^2=0{,}01,\quad x^3=0{,}001;$$
$$x=-1\frac{1}{2}:\quad x^2=\left(-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4},\quad x^3=\left(-\frac{3}{2}\right)^3=-\frac{27}{8}=-3\frac{3}{8};$$
$$x=0:\quad x^2=0,\quad x^3=0;$$
$$x=-\frac{1}{3}:\quad x^2=\frac{1}{9},\quad x^3=-\frac{1}{27}.$$
По графику функции:
$$f(x) > 0 \text{ при } x \in (-3; 0)\cup(0; 4),$$
$$f(x) < 0 \text{ при } x \in (-\infty; -3)\cup(4; +\infty).$$
Точки, симметричные относительно оси ординат:
$$A(-2; 1{,}5) \leftrightarrow A_1(2; 1{,}5), \quad B(1; 1) \leftrightarrow B_1(-1; 1), \quad C(4; 0) \leftrightarrow C_1(-4; 0).$$
Точки, симметричные относительно начала координат:
$$A(-2; 1{,}5) \leftrightarrow A_1(2; -1{,}5), \quad B(1; 1) \leftrightarrow B_1(-1; -1), \quad C(4; 0) \leftrightarrow C_1(-4; 0).$$
Сравним координаты точек:
$$x_1 < x_2,\quad x_3 < x_4,\quad x_5 < x_6;$$
$$y_1 > y_2,\quad y_3 < y_4,\quad y_5 > y_6.$$
Вычислим:
$$x=2{,}4,\ y=0{,}356:\quad x+y=2{,}756,\quad x-y=2{,}044;$$
$$x=3{,}08,\ y=2{,}0:\quad x+y=5{,}08,\quad x-y=1{,}08.$$
Найдём произведение и квадрат числа:
$$x=0{,}806,\ y=2{,}3:\quad xy=1{,}8538,\quad x^2=0{,}649636;$$
$$x=13{,}6,\ y=0{,}9:\quad xy=12{,}24,\quad x^2=184{,}96.$$
Вычислим обратные числа:
$$x=6{,}9:\quad \frac{1}{x}\approx 0{,}1,\quad \frac{1}{x^2}\approx 0{,}02;$$
$$x=0{,}385:\quad \frac{1}{x}\approx 2{,}6,\quad \frac{1}{x^2}\approx 6{,}7.$$

Ответ

1) $$A_1,\ B_1,\ C_1,\ D_1,\ E_1,\ O.$$
2) $$A(-1; 3)\text{ и }D(1; 3),\ B(1; 5)\text{ и }E(-1; 5);\ B(1; 5)\text{ и }F(-1; -5).$$
3) $$0{,}01;\ 0{,}001;\ 2\frac{1}{4};\ -3\frac{3}{8};\ 0;\ 0;\ \frac{1}{9};\ -\frac{1}{27}.$$
4) $$f(x)>0 \text{ при } x\in(-3;0)\cup(0;4),\quad f(x)<0 \text{ при } x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty).$$
5) $$x_1<x_2,\ x_3<x_4,\ x_5<x_6;\ y_1>y_2,\ y_3<y_4,\ y_5>y_6.$$
6) $$2{,}756;\ 2{,}044;\ 5{,}08;\ 1{,}08.$$
7) $$1{,}8538;\ 0{,}649636;\ 12{,}24;\ 184{,}96.$$
8) $$0{,}1;\ 0{,}02;\ 2{,}6;\ 6{,}7.$$