Вводные упражнения 27 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3x^2-5x+6=0; 2) 3x^2-5x=0; 3) 3x^2+6=0.
2. Какое из чисел 2/3, -1, -v2, 0 является корнем уравнения:
1) x^2-1=0; 2) x^2=2; 3) x^2-4/9=0; 4) x^2-x=0.
3. Решить уравнение:
1) x^2=49; 2) x^2=-100; 3) x^2=0; 4) x^2=17; 5) x(x-2)=0.
1. Представить в виде многочлена:
1) (x+3)^2; 2) (2-x)^2; 3) (3x-1)^2; 4) (x-3/5)^2.
2. Найти неизвестный множитель x, если:
1) 14=2x; 2) 7=2x; 3) 1/2=2x; 4) 1=2x.
3. Представить в виде квадрата двучлена:
1) x^2+4x+4; 2) x^2-6x+9; 3) 4x^2-12x+9; 4) 1/4+x+x^2.

1. Назовём коэффициенты квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$.

   1) $$3x^2-5x+6=0$$, значит $$a=3,\ b=-5,\ c=6.$$

   2) $$3x^2-5x=0$$, значит $$a=3,\ b=-5,\ c=0.$$

   3) $$3x^2+6=0$$, значит $$a=3,\ b=0,\ c=6.$$

2. Проверим, какое из чисел является корнем каждого уравнения.

   1) $$x^2-1=0 \Rightarrow x=\pm 1,$$ корень $$-1.$$

   2) $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2},$$ корень $$-\sqrt{2}.$$

   3) $$x^2-\frac{4}{9}=0 \Rightarrow x=\pm \frac{2}{3},$$ корень $$\frac{2}{3}.$$

   4) $$x^2-x=0 \Rightarrow x(x-1)=0,$$ корень $$0.$$

3. Решим уравнения.

   1) $$x^2=49 \Rightarrow x=\pm 7.$$

   2) $$x^2=-100.$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.

   3) $$x^2=0 \Rightarrow x=0.$$

   4) $$x^2=17 \Rightarrow x=\pm \sqrt{17}.$$

   5) $$x(x-2)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=2.$$

4. Представим выражения в виде многочлена.

   1) $$\left(x+3\right)^2=x^2+6x+9.$$

   2) $$\left(2-x\right)^2=4-4x+x^2.$$

   3) $$\left(3x-1\right)^2=9x^2-6x+1.$$

   4) $$\left(x-\frac{3}{5}\right)^2=x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}.$$

5. Найдём неизвестный множитель $$x$$.

   1) $$14=2x \Rightarrow x=7.$$

   2) $$7=2x \Rightarrow x=3{,}5.$$

   3) $$\frac{1}{2}=2x \Rightarrow x=\frac{1}{4}.$$

   4) $$1=2x \Rightarrow x=0{,}5.$$

6. Представим выражения в виде квадрата двучлена.

   1) $$x^2+4x+4=(x+2)^2.$$

   2) $$x^2-6x+9=(x-3)^2.$$

   3) $$4x^2-12x+9=(2x-3)^2.$$

   4) $$\frac{1}{4}+x+x^2=\left(\frac{1}{2}+x\right)^2.$$

Ответ

1) $$a=3,\ b=-5,\ c=6;\ a=3,\ b=-5,\ c=0;\ a=3,\ b=0,\ c=6.$$
2) $$-1;\ -\sqrt{2};\ \frac{2}{3};\ 0.$$
3) $$x=\pm 7;\ \text{корней нет};\ x=0;\ x=\pm \sqrt{17};\ x=0,\ 2.$$
4) $$x^2+6x+9;\ 4-4x+x^2;\ 9x^2-6x+1;\ x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}.$$
5) $$x=7;\ 3{,}5;\ \frac{1}{4};\ 0{,}5.$$
6) $$(x+2)^2;\ (x-3)^2;\ (2x-3)^2;\ \left(x+\frac{1}{2}\right)^2.$$