Вводные упражнения 26 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x-1=-3; 2) (x-2)(x+3)=0; 3) v(x^2 )=2; 4) |x|=2.
2. Вычислить: (v7)^2; v((-5)^2 ); v(25/49); v(36•64).
3. Разложить на множители:
1) x^2-81; 2) 3x^2-75; 3) x^2-2;
4) 2x^2-10; 5) x^2-6x+9; 6) x^2+8x.
4. Решить уравнение:
1) 3x-7=0; 2) 2x-8=3x+2;
3) (x+12)(x-4)=0; 4) (x-6)(2x+1)=0.
1. Назвать коэффициенты и свободный член квадратного уравнения:
1) 3x^2-5x+6=0; 2) 3x^2-5x=0; 3) 3x^2+6=0.
2. Какое из чисел 2/3, -1, -v2, 0 является корнем уравнения:
1) x^2-1=0; 2) x^2=2; 3) x^2-4/9=0; 4) x^2-x=0.
3. Решить уравнение:
1) x^2=49; 2) x^2=-100; 3) x^2=0; 4) x^2=17; 5) x(x-2)=0.

1. Проверим, является ли число $$-2$$ корнем уравнений:

   1) $$x-1=-3$$

   При $$x=-2$$ получаем $$-2-1=-3$$, верно, значит $$-2$$ — корень.

   2) $$(x-2)(x+3)=0$$

   Корни: $$x=2$$ и $$x=-3$$. Число $$-2$$ не является корнем.

   3) $$\sqrt{x^2}=2$$

   $$|x|=2$$, значит $$x=\pm 2$$. Число $$-2$$ — корень.

   4) $$|x|=2$$

   $$x=\pm 2$$, значит $$-2$$ — корень.

   Итак, число $$-2$$ является корнем уравнений 1), 3), 4).

2. Вычислим:

   $$\left(\sqrt{7}\right)^2=7$$

   $$\sqrt{(-5)^2}=5$$

   $$\sqrt{\frac{25}{49}}=\frac{5}{7}$$

   $$\sqrt{36\cdot 64}=6\cdot 8=48$$

3. Разложим на множители:

   1) $$x^2-81=(x-9)(x+9)$$

   2) $$3x^2-75=3(x^2-25)=3(x-5)(x+5)$$

   3) $$x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$$

   4) $$2x^2-10=2(x^2-5)=2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$$

   5) $$x^2-6x+9=(x-3)^2=(x-3)(x-3)$$

   6) $$x^2+8x=x(x+8)$$

4. Решим уравнения:

   1) $$3x-7=0$$

   $$3x=7$$

   $$x=\frac{7}{3}$$

   2) $$2x-8=3x+2$$

   $$2x-3x=2+8$$

   $$-x=10$$

   $$x=-10$$

   3) $$(x+12)(x-4)=0$$

   $$x+12=0 \quad \text{или} \quad x-4=0$$

   $$x=-12 \quad \text{или} \quad x=4$$

   4) $$(x-6)(2x+1)=0$$

   $$x-6=0 \quad \text{или} \quad 2x+1=0$$

   $$x=6 \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{2}$$

5. Назовём коэффициенты и свободный член квадратных уравнений:

   1) $$3x^2-5x+6=0$$, где $$a=3,\ b=-5,\ c=6$$.

   2) $$3x^2-5x=0$$, где $$a=3,\ b=-5,\ c=0$$.

   3) $$3x^2+6=0$$, где $$a=3,\ b=0,\ c=6$$.

6. Определим, какое из чисел $$\frac{2}{3},\ -1,\ -\sqrt{2},\ 0$$ является корнем каждого уравнения:

   1) $$x^2-1=0$$

   Корень: $$x=\pm 1$$, значит подходит $$-1$$.

   2) $$x^2=2$$

   Корень: $$x=\pm \sqrt{2}$$, значит подходит $$-\sqrt{2}$$.

   3) $$x^2-\frac{4}{9}=0$$

   Корень: $$x=\pm \frac{2}{3}$$, значит подходит $$\frac{2}{3}$$.

   4) $$x^2-x=0$$

   $$x(x-1)=0$$, значит корни $$x=0$$ и $$x=1$$. Подходит $$0$$.

7. Решим уравнения:

   1) $$x^2=49$$

   $$x=\pm 7$$

   2) $$x^2=-100$$

   Действительных корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

   3) $$x^2=0$$

   $$x=0$$

   4) $$x^2=17$$

   $$x=\pm \sqrt{17}$$

   5) $$x(x-2)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=2$$

Ответ

1) $$-2$$ — корень уравнений 1), 3), 4); 2) $$7,\ 5,\ \frac{5}{7},\ 48$$; 3) $$x^2-81=(x-9)(x+9),\ 3x^2-75=3(x-5)(x+5),\ x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}),\ 2x^2-10=2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5}),\ x^2-6x+9=(x-3)^2,\ x^2+8x=x(x+8)$$; 4) $$x=\frac{7}{3},\ x=-10,\ x=-12,\ x=4,\ x=6,\ x=-\frac{1}{2}$$; 5) $$a=3,\ b=-5,\ c=6;\ a=3,\ b=-5,\ c=0;\ a=3,\ b=0,\ c=6$$; 6) $$-1,\ -\sqrt{2},\ \frac{2}{3},\ 0$$; 7) $$x=\pm 7,\ \text{корней нет},\ x=0,\ x=\pm \sqrt{17},\ x=0,\ x=2$$.