Вводные упражнения 18 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Запишем числа в стандартном виде:

   $$380=3{,}8\cdot 10^2$$

   $$2\,750\,000=2{,}75\cdot 10^6$$

   $$380\,000\,000=3{,}8\cdot 10^8$$

2. Выполним действия со степенями:

   $$10^2\cdot 10^{-9}=10^{2+(-9)}=10^{-7}$$

   $$10^{-5}\cdot 10^0=10^{-5}$$

   $$10^6:10^3=10^{6-3}=10^3$$

   $$10^{-8}:10^{-7}=10^{-8-(-7)}=10^{-1}$$

3. Округлим до $$0{,}01$$:

   $$63{,}2854\approx 63{,}29$$

   $$0{,}4956\approx 0{,}50$$

   $$2{,}5708\approx 2{,}57$$

4. Укажем порядок выполнения действий:

   1) $$\frac{1}{(2-3{,}75)^2}$$ — сначала вычесть, затем возвести в квадрат, потом найти обратное число.

   2) $$12-\left(\frac{2}{3{,}5+7{,}8}-25\right)^3$$ — сначала выполнить действия в скобках, затем возвести в куб, после этого вычесть из $$12$$.

5. Возведём выражения в степень:

   $$\left(a^8b^4\right)^5=a^{40}b^{20}$$

   $$\left(\frac{x^7}{y^{12}}\right)^4=\frac{x^{28}}{y^{48}}$$

   $$\left(x^9-y^4\right)^2=x^{18}-2x^9y^4+y^8$$

   $$\left(2a^5+3b^4\right)^2=4a^{10}+12a^5b^4+9b^8$$

6. Найдём приближённое значение произведения:

   1) $$x\approx 0{,}285,\quad y\approx 3{,}2$$

   $$xy\approx 0{,}285\cdot 3{,}2=0{,}912\approx 0{,}9$$

   2) $$x\approx 4{,}208,\quad y\approx 0{,}26$$

   $$xy\approx 4{,}208\cdot 0{,}26=1{,}09408\approx 1{,}09$$

   3) $$x\approx 0{,}39,\quad y=x$$

   $$xy\approx 0{,}39^2=0{,}1521\approx 0{,}15$$

Ответ

1) $$3{,}8\cdot 10^2,\; 2{,}75\cdot 10^6,\; 3{,}8\cdot 10^8$$

2) $$10^{-7},\; 10^{-5},\; 10^3,\; 10^{-1}$$

3) $$63{,}29;\; 0{,}50;\; 2{,}57$$

4) порядок действий указан выше

5) $$a^{40}b^{20};\; \frac{x^{28}}{y^{48}};\; x^{18}-2x^9y^4+y^8;\; 4a^{10}+12a^5b^4+9b^8$$

6) $$0{,}9;\; 1{,}09;\; 0{,}15$$