Вводные упражнения 25 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Найти значение выражения: 1) v16/2; 2) 3/v25; 3) v100/v121; 4) v(7^4 )/v(7^2 ).
3. Упростить выражение:
1) v18-v2; 2) v12-v75; 3) (v2-1)(v2+1);
4) (v8+v2)^2; 5) (v1,31)^2; 6) (v5/v10)^2.
1. Установить, является ли число -2 корнем уравнения:
1) x-1=-3; 2) (x-2)(x+3)=0; 3) v(x^2 )=2; 4) |x|=2.
2. Вычислить: (v7)^2; v((-5)^2 ); v(25/49); v(36•64).
3. Разложить на множители:
1) x^2-81; 2) 3x^2-75; 3) x^2-2;
4) 2x^2-10; 5) x^2-6x+9; 6) x^2+8x.
4. Решить уравнение:
1) 3x-7=0; 2) 2x-8=3x+2;
3) (x+12)(x-4)=0; 4) (x-6)(2x+1)=0.

1. Вычислим:

   $$\sqrt{16}\cdot \sqrt{9}=4\cdot 3=12$$

   $$\sqrt{5}\cdot \sqrt{125}=\sqrt{5\cdot 125}=\sqrt{625}=25$$

   $$\sqrt{\frac{8}{27}}\cdot \sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{8}{27}\cdot \frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{4}{9}$$

2. Найдём значение выражения:

   $$\frac{\sqrt{16}}{2}=\frac{4}{2}=2$$

   $$\frac{3}{\sqrt{25}}=\frac{3}{5}=0{,}6$$

   $$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}}=\frac{10}{11}$$

   $$\frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7^2}}=\frac{7^2}{7}=7$$

3. Упростим выражения:

   $$\sqrt{18}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$

   $$\sqrt{12}-\sqrt{75}=2\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-3\sqrt{3}$$

   $$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=2-1=1$$

   $$(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2=(2\sqrt{2}+\sqrt{2})^2=(3\sqrt{2})^2=18$$

   $$(\sqrt{1{,}31})^2=1{,}31$$

   $$ \left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right)^2= \frac{(\sqrt{5})^2}{(\sqrt{10})^2}= \frac{5}{10}=0{,}5 $$

4. Проверим, является ли число $$-2$$ корнем уравнения:

   1) $$x-1=-3$$ — да, так как $$-2-1=-3$$.

   2) $$(x-2)(x+3)=0$$ — нет, так как при $$x=-2$$ получаем $$(-4)\cdot 1\neq 0$$.

   3) $$\sqrt{x^2}=2$$ — да, так как $$\sqrt{(-2)^2}=2$$.

   4) $$|x|=2$$ — да, так как $$|-2|=2$$.

5. Вычислим:

   $$(\sqrt{7})^2=7$$

   $$\sqrt{(-5)^2}=5$$

   $$\sqrt{\frac{25}{49}}=\frac{5}{7}$$

   $$\sqrt{36\cdot 64}=6\cdot 8=48$$

6. Разложим на множители:

   $$x^2-81=(x-9)(x+9)$$

   $$3x^2-75=3(x^2-25)=3(x-5)(x+5)$$

   $$x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$$

   $$2x^2-10=2(x^2-5)=2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$$

   $$x^2-6x+9=(x-3)^2=(x-3)(x-3)$$

   $$x^2+8x=x(x+8)$$

7. Решим уравнения:

   1) $$3x-7=0$$
   $$3x=7$$
   $$x=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$$

   2) $$2x-8=3x+2$$
   $$2x-3x=2+8$$
   $$-x=10$$
   $$x=-10$$

   3) $$(x+12)(x-4)=0$$
   $$x+12=0 \quad \text{или} \quad x-4=0$$
   $$x=-12 \quad \text{или} \quad x=4$$

   4) $$(x-6)(2x+1)=0$$
   $$x-6=0 \quad \text{или} \quad 2x+1=0$$
   $$x=6 \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{2}$$

Ответ

1) $$12$$; $$25$$; $$\frac{4}{9}$$.
2) $$2$$; $$0{,}6$$; $$\frac{10}{11}$$; $$7$$.
3) $$2\sqrt{2}$$; $$-3\sqrt{3}$$; $$1$$; $$18$$; $$1{,}31$$; $$0{,}5$$.
4) $$-2$$ — корень уравнений 1), 3), 4).
5) $$7$$; $$5$$; $$\frac{5}{7}$$; $$48$$.
6) $$(x-9)(x+9)$$; $$3(x-5)(x+5)$$; $$(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$$; $$2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$$; $$(x-3)^2$$; $$x(x+8)$$.
7) $$x=\frac{7}{3}$$; $$x=-10$$; $$x=-12,\ 4$$; $$x=6,\ -\frac{1}{2}$$.