Вводные упражнения 24 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Записать всеми возможными способами в виде квадрата числа следующие числа: 25; 121; 1,69; 22 500.
3. Представить в виде произведения квадратов двух натуральных чисел произведение 45·5; 7·63; 3·48.
4. Выполнить умножение: 1) a^2•b/a; 2) 4b^2•a^2/b; 3) y^2/x^2 •3x.
5. При каких значениях a верно равенство v(a^2 )=-a; v(a^2 )=a?
1. Вычислить: 1) v16•v9; 2) v5•v125; 3) v(8/27)•v(2/3).
2. Найти значение выражения: 1) v16/2; 2) 3/v25; 3) v100/v121; 4) v(7^4 )/v(7^2 ).
3. Упростить выражение:
1) v18-v2; 2) v12-v75; 3) (v2-1)(v2+1);
4) (v8+v2)^2; 5) (v1,31)^2; 6) (v5/v10)^2.

1. Вычислим:

   $$5\cdot \sqrt{49}=5\cdot 7=35$$
   $$-10\cdot \sqrt{(-10)^2}=-10\cdot |-10|=-10\cdot 10=-100$$
   $$-7\cdot \sqrt{(-2)^4}=-7\cdot 2^2=-7\cdot 4=-28$$
   $$\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}=\sqrt{3^4}=3^2=9$$

2. Запишем числа в виде квадрата числа:

   $$25=5^2,\quad 121=11^2,\quad 1{,}69=1{,}3^2,\quad 22500=150^2$$

3. Представим произведение в виде произведения квадратов двух натуральных чисел:

   $$45\cdot 5=5\cdot 9\cdot 5=5^2\cdot 3^2$$
   $$7\cdot 63=7\cdot 7\cdot 9=7^2\cdot 3^2$$
   $$3\cdot 48=3\cdot 3\cdot 16=3^2\cdot 4^2$$

4. Выполним умножение:

   $$a^2\cdot \frac{b}{a}=ab$$
   $$4b^2\cdot \frac{a^2}{b}=4a^2b$$
   $$\frac{y^2}{x^2}\cdot 3x=\frac{y^2}{x}\cdot 3=\frac{3y^2}{x}$$

5. Так как $$\sqrt{a^2}=|a|,$$ то:

   $$\sqrt{a^2}=-a,\quad \text{при } a<0$$
   $$\sqrt{a^2}=a,\quad \text{при } a\ge 0$$

6. Вычислим:

   $$\sqrt{16}\cdot \sqrt{9}=4\cdot 3=12$$
   $$\sqrt{5}\cdot \sqrt{125}=\sqrt{5\cdot 125}=\sqrt{5\cdot 5\cdot 25}=\sqrt{25^2}=25$$
   $$\sqrt{\frac{8}{27}}\cdot \sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{8}{27}\cdot \frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}}=\frac{4}{9}$$

7. Найдём значение выражения:

   $$\frac{\sqrt{16}}{2}=\frac{4}{2}=2$$
   $$\frac{3}{\sqrt{25}}=\frac{3}{5}=0{,}6$$
   $$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}}=\frac{10}{11}$$
   $$\frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7^2}}=\frac{7^2}{7}=7$$

8. Упростим выражение:

   $$\sqrt{18}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$
   $$\sqrt{12}-\sqrt{75}=2\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-3\sqrt{3}$$
   $$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=2-1=1$$
   $$(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2=(2\sqrt{2}+\sqrt{2})^2=(3\sqrt{2})^2=18$$
   $$(\sqrt{1{,}31})^2=1{,}31$$
   $$\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right)^2=\frac{(\sqrt{5})^2}{(\sqrt{10})^2}=\frac{5}{10}=0{,}5$$

Ответ

1) $$35,\,-100,\,-28,\,9$$
2) $$25=5^2,\ 121=11^2,\ 1{,}69=1{,}3^2,\ 22500=150^2$$
3) $$45\cdot 5=5^2\cdot 3^2,\ 7\cdot 63=7^2\cdot 3^2,\ 3\cdot 48=3^2\cdot 4^2$$
4) $$ab,\ 4a^2b,\ \frac{3y^2}{x}$$
5) $$\sqrt{a^2}=-a \text{ при } a<0,\ \sqrt{a^2}=a \text{ при } a\ge 0$$
6) $$12,\ 25,\ \frac{4}{9}$$
7) $$2,\ 0{,}6,\ \frac{10}{11},\ 7$$
8) $$2\sqrt{2},\ -3\sqrt{3},\ 1,\ 18,\ 1{,}31,\ 0{,}5$$