Вводные упражнения 23 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Сравнить: 1) v2 и 2; 2) v3 и 2; 3) 3 и v5; 4) v10 и 3.
3. Найти модуль числа -8; 15; v2; v2-1; 2-v5.
4. Представить всеми возможными способами в виде квадрата целого числа 196; 225; 5^4; 4^6.
5. Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число (4,7)^2; (1 1/3)^2; (0,3)^2.
1. Вычислить: 1) 5•v49; 2)-10•v((-10)^2 ); 3)-7•v((-2)^4 ); 4) v(3•27).
2. Записать всеми возможными способами в виде квадрата числа следующие числа: 25; 121; 1,69; 22 500.
3. Представить в виде произведения квадратов двух натуральных чисел произведение 45·5; 7·63; 3·48.
4. Выполнить умножение: 1) a^2•b/a; 2) 4b^2•a^2/b; 3) y^2/x^2 •3x.
5. При каких значениях a верно равенство v(a^2 )=-a; v(a^2 )=a?

1. Число, противоположное данному, отличается от него только знаком:

   $$-3 \to 3,\quad 12 \to -12,\quad 0 \to 0,\quad \sqrt5 \to -\sqrt5,\quad \sqrt5-1 \to 1-\sqrt5.$$

2. Сравним числа, используя квадраты:

   $$\sqrt2 < 2,\quad \sqrt3 < 2,\quad 3 > \sqrt5,\quad \sqrt{10} > 3.$$

3. Найдём модули:

   $$|-8|=8,\quad |15|=15,\quad |\sqrt2|=\sqrt2,\quad |\sqrt2-1|=\sqrt2-1,\quad |2-\sqrt5|=\sqrt5-2.$$

4. Представим числа в виде квадрата целого числа:

   $$196=14^2,\quad 225=15^2,\quad 5^4=(5^2)^2=25^2,\quad 4^6=(4^3)^2=64^2.$$

5. Найдём, между какими последовательными целыми числами заключены данные квадраты:

   $$4{,}7^2=22{,}09,\quad 22<22{,}09<23;$$

   $$\left(1\frac13\right)^2=\left(\frac43\right)^2=\frac{16}{9}=1\frac79,\quad 1<1\frac79<2;$$

   $$0{,}3^2=0{,}09,\quad 0<0{,}09<1.$$

6. Вычислим:

   $$5\cdot\sqrt{49}=5\cdot7=35;$$

   $$-10\cdot\sqrt{(-10)^2}=-10\cdot|-10|=-10\cdot10=-100;$$

   $$-7\cdot\sqrt{(-2)^4}=-7\cdot2^2=-7\cdot4=-28;$$

   $$\sqrt{3\cdot27}=\sqrt{3\cdot3\cdot3\cdot3}=\sqrt{3^4}=3^2=9.$$

7. Запишем числа в виде квадрата:

   $$25=5^2,\quad 121=11^2,\quad 1{,}69=1{,}3^2,\quad 22500=150^2.$$

8. Представим произведение в виде произведения квадратов двух натуральных чисел:

   $$45\cdot5=5\cdot9\cdot5=5^2\cdot3^2;$$

   $$7\cdot63=7\cdot7\cdot9=7^2\cdot3^2;$$

   $$3\cdot48=3\cdot3\cdot16=3^2\cdot4^2.$$

9. Выполним умножение:

   $$a^2\cdot\frac{b}{a}=ab;$$

   $$4b^2\cdot\frac{a^2}{b}=4a^2b;$$

   $$\frac{y^2}{x^2}\cdot3x=\frac{y^2}{x}\cdot3=\frac{3y^2}{x}.$$

10. Так как $$\sqrt{a^2}=|a|,$$ то:

    $$\sqrt{a^2}=-a \text{ при } a<0;$$

    $$\sqrt{a^2}=a \text{ при } a\ge 0.$$

Ответ

1) $$3,\,-12,\,0,\,-\sqrt5,\,1-\sqrt5$$;
2) $$\sqrt2<2,\ \sqrt3<2,\ 3>\sqrt5,\ \sqrt{10}>3$$;
3) $$8,\ 15,\ \sqrt2,\ \sqrt2-1,\ \sqrt5-2$$;
4) $$196=14^2,\ 225=15^2,\ 5^4=25^2,\ 4^6=64^2$$;
5) $$22<4{,}7^2<23,\ 1<\left(1\frac13\right)^2<2,\ 0<0{,}3^2<1$$;
6) $$35,\ -100,\ -28,\ 9$$;
7) $$25=5^2,\ 121=11^2,\ 1{,}69=1{,}3^2,\ 22500=150^2$$;
8) $$45\cdot5=5^2\cdot3^2,\ 7\cdot63=7^2\cdot3^2,\ 3\cdot48=3^2\cdot4^2$$;
9) $$ab,\ 4a^2b,\ \frac{3y^2}{x}$$;
10) $$\sqrt{a^2}=-a \text{ при } a<0,\ \sqrt{a^2}=a \text{ при } a\ge 0$$.