Вводные упражнения 7 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Сравнить числа: 1) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{15}$$; 2) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{2}{5}$$; 3) $$\frac{5}{7}$$ и $$\frac{3}{8}$$; 4) $$0{,}351$$ и $$0{,}3501$$; 5) $$1\frac{3}{7}$$ и $$-1\frac{3}{7}$$; 6) $$-5{,}409$$ и $$-5{,}709$$.
- Какое из данных чисел расположено на числовой оси левее: 1) $$1{,}25$$ или $$1{,}26$$; 2) $$-3{,}78$$ или $$-3{,}08$$?
- Объяснить, почему $$a^2-(1+2a^2)<0$$ при любом $$a$$.
- Показать, что число $$-7$$ является решением неравенства: 1) $$\frac{1}{7}x-2<-1$$; 2) $$-\frac{3}{7}y+2?5$$.
- Дано верное числовое неравенство $$3>\frac{1}{2}$$. 1) Умножить обе части неравенства на числа $$2$$; $$-\frac{2}{3}$$; 2) прибавить к обеим частям неравенства числа $$-4$$; $$1{,}5$$; 3) разделить обе части неравенства на числа $$-\frac{1}{3}$$; $$3$$.
- Установить, при каких значениях $$x$$ верно неравенство: 1) $$12x?0$$; 2) $$9x>0$$; 3) $$-5x<0$$; 4) $$-6x?0$$; 5) $$3x^2+1>0$$; 6) $$7x^2+5?0$$; 7) $$(x-8)^2>0$$; 8) $$(3+x)^2?0$$.
- Решить уравнение: 1) $$3x+2=-x$$; 2) $$3(x+2)=-2x$$.
- На рисунке 11 изображен график функции $$y=3x-1$$. С помощью рисунка решить неравенство: 1) $$3x-1>0$$; 2) $$3x-1?0$$.
Сравним числа:
$$\frac{8}{15} > \frac{7}{15}, \qquad \frac{2}{3} > \frac{2}{5}, \qquad \frac{5}{7} > \frac{3}{8},$$
$$0{,}351 > 0{,}3501, \qquad 1\frac{3}{7} > -1\frac{3}{7}, \qquad -5{,}409 > -5{,}709.$$Левее на числовой оси расположено меньшее число:
$$1{,}25 < 1{,}26,$$
$$-3{,}78 < -3{,}08.$$$$a^2-(1+2a^2)=a^2-1-2a^2=-a^2-1=-(a^2+1).$$
Так как $$a^2 \ge 0,$$ то $$a^2+1>0,$$ значит
$$-(a^2+1)<0.$$
Проверим, что число $$-7$$ является решением неравенств:
$$\frac{1}{7}x-2<-1,$$
$$\frac{1}{7}\cdot(-7)-2=-1-2=-3<-1.$$$$-\frac{3}{7}y+2\ge 5,$$
$$-\frac{3}{7}\cdot(-7)+2=3+2=5,$$
значит, $$5\ge 5.$$Дано верное неравенство $$3>\frac{1}{2}.$$ Выполним указанные действия:
1) при умножении на $$2$$:
$$3\cdot 2 > \frac{1}{2}\cdot 2,$$
$$6>1;$$при умножении на $$-\frac{2}{3}$$ знак неравенства меняется:
$$3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right) < \frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right),$$
$$-2<-\frac{1}{3};$$2) при прибавлении $$-4$$:
$$3+(-4) > \frac{1}{2}+(-4),$$
$$-1>-3\frac{1}{2};$$3) при делении на $$-\frac{1}{3}$$ знак неравенства меняется:
$$3:\left(-\frac{1}{3}\right) < \frac{1}{2}:\left(-\frac{1}{3}\right),$$
$$-9<-1{,}5.$$Определим, при каких значениях $$x$$ верны неравенства:
$$12x\le 0 \Rightarrow x\le 0,$$
$$9x>0 \Rightarrow x>0,$$
$$-5x<0 \Rightarrow x>0,$$
$$-6x\ge 0 \Rightarrow x\le 0,$$
$$3x^2+1>0 \Rightarrow x$$ — любое число,
$$7x^2+5\ge 0 \Rightarrow x$$ — любое число,
$$(x-8)^2>0 \Rightarrow x\ne 8,$$
$$(x+3)^2\le 0 \Rightarrow x=-3.$$Решим уравнения:
$$3x+2=-x,$$
$$3x+x=-2,$$
$$4x=-2,$$
$$x=-0{,}5.$$$$3(x+2)=-2x,$$
$$3x+6=-2x,$$
$$5x=-6,$$
$$x=-1{,}2.$$Для функции $$y=3x-1$$:
$$3x-1>0 \Rightarrow 3x>1 \Rightarrow x>\frac{1}{3},$$
$$3x-1\le 0 \Rightarrow 3x\le 1 \Rightarrow x\le \frac{1}{3}.$$
Ответ
1) $$\frac{8}{15} > \frac{7}{15},\ \frac{2}{3} > \frac{2}{5},\ \frac{5}{7} > \frac{3}{8},\ 0{,}351 > 0{,}3501,\ 1\frac{3}{7} > -1\frac{3}{7},\ -5{,}409 > -5{,}709.$$
2) Левее: $$1{,}25$$ и $$-3{,}78.$$
3) $$a^2-(1+2a^2)<0$$ при любом $$a.$$
4) $$-7$$ является решением обоих неравенств.
5) $$6>1,\ -2<-\frac{1}{3},\ -1>-3\frac{1}{2},\ -9<-1{,}5.$$
6) $$x\le 0;\ x>0;\ x>0;\ x\le 0;\ x$$ — любое число; $$x$$ — любое число; $$x\ne 8;\ x=-3.$$
7) $$x=-0{,}5;\ x=-1{,}2.$$
8) $$x>\frac{1}{3};\ x\le \frac{1}{3}.$$
