Вводные упражнения 22 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
2. Сравнить: 1) v2 и 2; 2) v3 и 2; 3) 3 и v5; 4) v10 и 3.
3. Найти модуль числа -8; 15; v2; v2-1; 2-v5.
4. Представить всеми возможными способами в виде квадрата целого числа 196; 225; 5^4; 4^6.
5. Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число (4,7)^2; (1 1/3)^2; (0,3)^2.
Числу $$-3$$ противоположно число $$3$$; числу $$12$$ — число $$-12$$; числу $$0$$ — число $$0$$; числу $$\sqrt{5}$$ — число $$-\sqrt{5}$$; числу $$\sqrt{5}-1$$ — число $$1-\sqrt{5}$$.
Сравним числа:
$$\sqrt{2}<2,$$ так как $$2=\sqrt{4}>\sqrt{2}.$$
$$\sqrt{3}<2,$$ так как $$2=\sqrt{4}>\sqrt{3}.$$
$$3>\sqrt{5},$$ так как $$3=\sqrt{9}>\sqrt{5}.$$
$$\sqrt{10}>3,$$ так как $$3=\sqrt{9}<\sqrt{10}.$$
Найдём модули чисел:
$$|-8|=8; \quad |15|=15; \quad |\sqrt{2}|=\sqrt{2}; \quad |\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1; \quad |2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2.$$
Представим числа в виде квадрата целого числа:
$$196=14^2; \quad 225=15^2; \quad 5^4=(5^2)^2=25^2; \quad 4^6=(4^3)^2=64^2=(8^2)^2.$$
Определим, между какими последовательными целыми числами лежат данные числа:
$$4{,}7^2=22{,}09,$$ значит, $$22<4{,}7^2<23.$$
$$\left(1\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9},$$ значит, $$1<\left(1\frac{1}{3}\right)^2<2.$$
$$0{,}3^2=0{,}09,$$ значит, $$0<0{,}3^2<1.$$
Ответ
1) $$3;\,-12;\,0;\,-\sqrt{5};\,1-\sqrt{5}.$$
2) $$\sqrt{2}<2,\ \sqrt{3}<2,\ 3>\sqrt{5},\ \sqrt{10}>3.$$
3) $$8;\,15;\,\sqrt{2};\,\sqrt{2}-1;\,\sqrt{5}-2.$$
4) $$196=14^2,\ 225=15^2,\ 5^4=25^2,\ 4^6=64^2.$$
5) Между числами $$22$$ и $$23$$; между $$1$$ и $$2$$; между $$0$$ и $$1$$.
