Вводные упражнения 21 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Сравнить: 1) ?27?^2 и ?27,1?^2; 2) (3/8)^2 и (5/8)^2; 3) (-1/4)^2 и (-3/4)^2.
3. Найти положительное число, квадрат которого равен: 49; 0,04.
4. Найти отрицательное число, квадрат которого равен: 64; 0,16.
5. Найти положительный корень уравнения:
1) (x-2)(x+3)=0; 2) (x-7)(x+7)=0.
6. При каких значениях x значение выражения 2x-3 является:
1) положительным числом; 2) неотрицательным числом?
1. Вычислить: 1) 2,8:14/15; 2) 1,8•2 2/3; 3) (3 1/3)^2•0,6; 4) (-0,8)^2 :0,4.
2. Выполнить деление с точностью до 0,01:
1) 25:9; 2) 335:3; 3) 7,3:0,7; 4) 0,5:0,06.
3. Вычислить арифметический квадратный корень из числа:
1) 0,49; 2) 2500; 3) 160 000; 4) 0,0001; 5) 4/9; 6)16/25.
4. Решить уравнение:
1) vx=0; 2) vx=1; 3) vx=100; 4) vx=25.

1. Вычислим:

   $$10^2=100; \quad 0{,}1^2=0{,}01; \quad \left(\frac{3}{7}\right)^2=\frac{9}{49}; \quad \left(-1\frac{1}{2}\right)^2=\left(-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.$$

   $$10+4\cdot(-7)=10-28=-18; \quad -3\cdot15-8=-45-8=-53.$$

2. Сравним:

   $$27^2<27{,}1^2,$$

   $$\left(\frac{3}{8}\right)^2<\left(\frac{5}{8}\right)^2,$$
   так как $$\frac{9}{64}<\frac{25}{64}.$$

   $$\left(-\frac{1}{4}\right)^2<\left(-\frac{3}{4}\right)^2,$$
   так как $$\frac{1}{16}<\frac{9}{16}.$$

3. Положительное число, квадрат которого равен:

   $$49=7^2,\quad 0{,}04=0{,}2^2.$$

4. Отрицательное число, квадрат которого равен:

   $$64=(-8)^2,\quad 0{,}16=(-0{,}4)^2.$$

5. Найдём положительный корень уравнения:

   $$\begin{aligned} (x-2)(x+3)&=0,\\ x-2&=0 \quad \text{или} \quad x+3=0,\\ x&=2 \quad \text{или} \quad x=-3. \end{aligned}$$
   Положительный корень: $$x=2.$$

   $$\begin{aligned} (x-7)(x+7)&=0,\\ x-7&=0 \quad \text{или} \quad x+7=0,\\ x&=7 \quad \text{или} \quad x=-7. \end{aligned}$$
   Положительный корень: $$x=7.$$

6. Для выражения $$2x-3$$:

   1) положительное число, если
   $$2x-3>0,\quad 2x>3,\quad x>1{,}5;$$

   2) неотрицательное число, если
   $$2x-3\ge 0,\quad 2x\ge 3,\quad x\ge 1{,}5.$$

7. Вычислим:

   $$2{,}8:\frac{14}{15}=2{,}8\cdot\frac{15}{14}=3;$$
   $$1{,}8\cdot2\frac{2}{3}=\frac{18}{10}\cdot\frac{8}{3}=4{,}8;$$
   $$\left(3\frac{1}{3}\right)^2\cdot0{,}6=\left(\frac{10}{3}\right)^2\cdot0{,}6=6\frac{2}{3};$$
   $$(-0{,}8)^2:0{,}4=0{,}64:0{,}4=1{,}6.$$

8. Выполним деление с точностью до $$0{,}01$$:

   $$25:9=2{,}777\ldots \approx 2{,}78;$$
   $$335:3=111{,}666\ldots \approx 111{,}67;$$
   $$7{,}3:0{,}7=10{,}428571\ldots \approx 10{,}43;$$
   $$0{,}5:0{,}06=8{,}333\ldots \approx 8{,}33.$$

9. Найдём арифметические квадратные корни:

   $$\sqrt{0{,}49}=0{,}7; \quad \sqrt{2500}=50; \quad \sqrt{160000}=400; \quad \sqrt{0{,}0001}=0{,}01;$$
   $$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}; \quad \sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

10. Решим уравнения:

    $$\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0;$$
    $$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1;$$
    $$\sqrt{x}=100 \Rightarrow x=100^2=10000;$$
    $$\sqrt{x}=25 \Rightarrow x=25^2=625.$$

Ответ

1) $$100;\ 0{,}01;\ \frac{9}{49};\ 2\frac{1}{4};\ -18;\ -53.$$
2) $$27^2<27{,}1^2;\ \left(\frac{3}{8}\right)^2<\left(\frac{5}{8}\right)^2;\ \left(-\frac{1}{4}\right)^2<\left(-\frac{3}{4}\right)^2.$$
3) $$7;\ 0{,}2.$$
4) $$-8;\ -0{,}4.$$
5) $$x=2;\ x=7.$$
6) $$x>1{,}5;\ x\ge 1{,}5.$$
7) $$3;\ 4{,}8;\ 6\frac{2}{3};\ 1{,}6.$$
8) $$2{,}78;\ 111{,}67;\ 10{,}43;\ 8{,}33.$$
9) $$0{,}7;\ 50;\ 400;\ 0{,}01;\ \frac{2}{3};\ 0{,}8.$$
10) $$x=0;\ x=1;\ x=10000;\ x=625.$$