Вводные упражнения 20 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (0,25)^(-1); 2) 1,5^2; 3) (1 1/3)^3; 4) (2^3 · 2^(-5))^(-1).
2. Назвать координаты точки, симметричной точке А(-5; 7) относительно оси абсцисс; оси ординат; начала координат.
3. Назвать допустимые значения буквы, входящей в алгебраическую дробь:
1) 27/x; 2) (3x-2)/(2x-3); 3) 2a/(a^2+4); 4) (5-c)/(c^2-6c+9).
4. При каких значениях х функция у = х^2 принимает положительные значения; значения из промежутка [1; 4]?
5. При каких значениях х функция у = х^3 принимает отрицательные значения; значения из промежутка (0; 8]? 1. Вычислить: 1) ?10?^2; ?0,1?^2; (3/7)^2; (-1 1/2)^2; 2) 10+4•(-7); -3•15-8.
2. Сравнить: 1) ?27?^2 и ?27,1?^2; 2) (3/8)^2 и (5/8)^2; 3) (-1/4)^2 и (-3/4)^2.
3. Найти положительное число, квадрат которого равен: 49; 0,04.
4. Найти отрицательное число, квадрат которого равен: 64; 0,16.
5. Найти положительный корень уравнения:
1) (x-2)(x+3)=0; 2) (x-7)(x+7)=0.
6. При каких значениях x значение выражения 2x-3 является:
1) положительным числом; 2) неотрицательным числом?

1. Вычислим:

   $$ (0,25)^{-1}=\frac{1}{0,25}=4; $$
   $$ 1,5^2=2,25; $$
   $$ \left(1\frac{1}{3}\right)^3=\left(\frac{4}{3}\right)^3=\frac{64}{27}=2\frac{10}{27}; $$
   $$ \left(2^3\cdot 2^{-5}\right)^{-1}=\left(2^{-2}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{2^2}\right)^{-1}=2^2=4. $$

2. Координаты точки, симметричной точке $$A(-5;7)$$:

   относительно оси абсцисс: $$(-5;-7)$$;
   относительно оси ординат: $$(5;7)$$;
   относительно начала координат: $$(5;-7)$$.

3. Найдём допустимые значения переменной:

   1) $$\frac{27}{x}$$, значит $$x\ne 0$$;
   2) $$\frac{3x-2}{2x-3}$$, значит $$2x-3\ne 0$$, то есть $$x\ne 1,5$$;
   3) $$\frac{2a}{a^2+4}$$, а так как $$a^2+4>0$$ при любом $$a$$, то $$a$$ — любое число;
   4) $$\frac{5-c}{c^2-6c+9}$$, значит $$c^2-6c+9\ne 0$$, то есть $$\left(c-3\right)^2\ne 0$$, следовательно, $$c\ne 3$$.

4. Для функции $$y=x^2$$:

   $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
   $$y\in[1;4]$$ при $$x\in[-2;-1]\cup[1;2]$$.

5. Для функции $$y=x^3$$:

   $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$;
   $$y\in(0;8]$$ при $$x\in(0;2]$$.

Ответ

1) $$4;\ 2,25;\ 2\frac{10}{27};\ 4.$$
2) $$(-5;-7),\ (5;7),\ (5;-7).$$
3) $$x\ne 0;\ x\ne 1,5;\ a$$ — любое число; $$c\ne 3.$$
4) $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ x\in[-2;-1]\cup[1;2].$$
5) $$x\in(-\infty;0),\ x\in(0;2].$$