Вводные упражнения 1 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
2. Заполнить пропуски: 1) 9/11 = 36/__; 2) 7/4 = __/60.
3. Разложить на множители:
1) 5a^2-20a; 2) 12a^2 b+18ab^2; 3) 4x^2-25y^2;
4) 7x^2-28; 5) 9a^2-2ab+16b^2; 6) 2ac+6a-bc-3b.
4. Решить уравнение:
1) (x+7)(2x-5)=0; 2) x(2x-3)(x-6)=0;
3) 9x^2-1=0; 4) x^3-16x=0.
5. Найти все значения x, при которых верно равенство:
1) |x|=10; 2) |x|=0,7.
6. Чему равен |a|, если: 1) a>0; 2) a=0; 3) a<0?
1. На числовой оси отметить числа 0; -3,5; 4; -1/4.
2. Из чисел -3; 4; 0; 7/10; -4; 15; -27/3; -11,3; 1,2; -13 1/2; 24/6 выбрать:
1) натуральные числа; 2) целые числа;
3) положительные числа; 4) отрицательные числа.
3. Для каждого из чисел -1; 5; -4/5; 2 1/7; -1 2/3; a; -1/b записать число:
1) противоположное данному; 2) обратное данному.
4. С помощью знака неравенства записать результат сравнения с нулем числа -0,3; 5/6; 5 3/7; -3,1.
5. Вычислить:
1) -6,8+(-2,2); 2) -4,3-1,7; 3) -7,2:0,9; 4) -3,5·(-0,1).
Сократим дроби:
$$\frac{25}{45}=\frac{25:5}{45:5}=\frac{5}{9}$$
$$\frac{63}{49}=\frac{63:7}{49:7}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}$$
$$\frac{77}{99}=\frac{77:11}{99:11}=\frac{7}{9}$$
$$\frac{39}{52}=\frac{39:13}{52:13}=\frac{3}{4}$$Заполним пропуски:
$$\frac{9}{11}=\frac{36}{44}$$
$$\frac{7}{4}=\frac{105}{60}$$Разложим на множители:
$$5a^2-20a=5a(a-4)$$
$$12a^2b+18ab^2=6ab(2a+3b)$$
$$4x^2-25y^2=(2x-5y)(2x+5y)$$
$$7x^2-28=7(x^2-4)=7(x-2)(x+2)$$
$$9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2$$
$$2ac+6a-bc-3b=2a(c+3)-b(c+3)=(c+3)(2a-b)$$Решим уравнения:
$$ (x+7)(2x-5)=0 $$
$$x+7=0 \Rightarrow x=-7$$
$$2x-5=0 \Rightarrow x=\frac{5}{2}$$$$x(2x-3)(x-6)=0$$
$$x=0,\quad 2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2},\quad x-6=0 \Rightarrow x=6$$$$9x^2-1=0$$
$$ (3x-1)(3x+1)=0 $$
$$x=\frac{1}{3},\quad x=-\frac{1}{3}$$$$x^3-16x=0$$
$$x(x^2-16)=0$$
$$x(x-4)(x+4)=0$$
$$x=0,\quad x=4,\quad x=-4$$Найдём значения $x$:
$$|x|=10 \Rightarrow x=\pm 10$$
$$|x|=0{,}7 \Rightarrow x=\pm 0{,}7$$Модуль числа:
если $$a>0,$$ то $$|a|=a;$$
если $$a=0,$$ то $$|a|=0;$$
если $$a<0,$$ то $$|a|=-a.$$На числовой оси отмечаем числа $$0,\ -3{,}5,\ 4,\ -\frac{1}{4}.$$
Выберем числа:
Натуральные: $$4,\ 15,\ \frac{24}{6}$$
Целые: $$-3,\ 4,\ 0,\ -4,\ 15,\ -\frac{27}{3},\ \frac{24}{6}$$
Положительные: $$4,\ \frac{7}{10},\ 15,\ 1{,}2,\ \frac{24}{6}$$
Отрицательные: $$-3,\ -4,\ -\frac{27}{3},\ -11{,}3,\ -13\frac{1}{2}$$
Запишем противоположные и обратные числа:
Противоположные:
$$-1 \to 1,\quad 5 \to -5,\quad -\frac{4}{5} \to \frac{4}{5},\quad 2\frac{1}{7} \to -2\frac{1}{7},\quad -1\frac{2}{3} \to 1\frac{2}{3},\quad a \to -a,\quad -\frac{1}{b} \to \frac{1}{b}$$Обратные:
$$-1 \to -1,\quad 5 \to \frac{1}{5},\quad -\frac{4}{5} \to -\frac{5}{4},\quad 2\frac{1}{7}=\frac{15}{7} \to \frac{7}{15},\quad -1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3} \to -\frac{3}{5},\quad a \to \frac{1}{a},\quad -\frac{1}{b} \to -b$$Сравним с нулём:
$$-0{,}3<0,\quad \frac{5}{6}>0,\quad 5\frac{3}{7}>0,\quad -3{,}1<0$$
Вычислим:
$$-6{,}8+(-2{,}2)=-(6{,}8+2{,}2)=-9$$
$$-4{,}3-1{,}7=-(4{,}3+1{,}7)=-6$$
$$-7{,}2:0{,}9=-72:9=-8$$
$$-3{,}5\cdot(-0{,}1)=3{,}5$$
Ответ
1) $$\frac{5}{9};\ 1\frac{2}{7};\ \frac{7}{9};\ \frac{3}{4}$$
2) $$44;\ 105$$
3) $$5a(a-4);\ 6ab(2a+3b);\ (2x-5y)(2x+5y);\ 7(x-2)(x+2);\ (3a-4b)^2;\ (c+3)(2a-b)$$
4) $$x=-7,\ \frac{5}{2};\ 0,\ \frac{3}{2},\ 6;\ \pm\frac{1}{3};\ 0,\ \pm4$$
5) $$x=\pm10;\ x=\pm0{,}7$$
6) $$|a|=a,\ |a|=0,\ |a|=-a$$
7) $$0,\ -3{,}5,\ 4,\ -\frac{1}{4}$$
8) натуральные: $$4,\ 15,\ \frac{24}{6}$$; целые: $$-3,\ 4,\ 0,\ -4,\ 15,\ -\frac{27}{3},\ \frac{24}{6}$$; положительные: $$4,\ \frac{7}{10},\ 15,\ 1{,}2,\ \frac{24}{6}$$; отрицательные: $$-3,\ -4,\ -\frac{27}{3},\ -11{,}3,\ -13\frac{1}{2}$$
9) противоположные: $$1,\ -5,\ \frac{4}{5},\ -2\frac{1}{7},\ 1\frac{2}{3},\ -a,\ \frac{1}{b}$$; обратные: $$-1,\ \frac{1}{5},\ -\frac{5}{4},\ \frac{7}{15},\ -\frac{3}{5},\ \frac{1}{a},\ -b$$
10) $$-0{,}3<0,\ \frac{5}{6}>0,\ 5\frac{3}{7}>0,\ -3{,}1<0$$
11) $$-9;\ -6;\ -8;\ 3{,}5$$
