Вводные упражнения 19 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Среди точек А(-1; 3), В(1; 5), С(2; -4), D(1; 3), Е(-1; 5), F(-1; -5) найти пары, симметричные относительно оси Оу; относительно начала координат.
3. Вычислить значения х^2 и x^3 при x = 0,1; x = -1 1/2; x = 0; x = -1/3.
4. По графику функции y = f(x) (рис. 37) найти:
1) значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения;
2) координаты точек, симметричных точкам А, В и С относительно оси ординат; относительно начала координат.
5. Сравнить;
1) абсциссы точек А_1 и A_2; А_3 и А_4; А_5 и А_6 (рис. 38);
2) ординаты точек А_1 и А_2; А_3 и А_4; А_5 и А_6 (рис. 38). 1. Найти x+y и x-y, если:
1) x?2,4; y?0,356; 2) x?3,08; y?2,0.
2. Используя МК, найти x·y и x^2, если:
1) x?0,806; y?2,3; 2) x?13,6; y=0,9.
3. Используя МК, найти 1/x и 1/x^2, если:
1) x?6,9; 2) x?0,385.

1. При отражении относительно оси ординат у точки меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же. При отражении относительно начала координат меняются знаки обеих координат.

   Точки, симметричные данным относительно оси ординат: $$A_1,\ B_1,\ C_1,\ D_1,\ E_1,\ O.$$

   Точки, симметричные данным относительно начала координат: $$A_1,\ B_1,\ C_1,\ D_1,\ E_1,\ O.$$

2. Относительно оси $$Oy$$ симметричны точки с противоположными абсциссами и одинаковыми ординатами:

   $$A(-1; 3) \text{ и } D(1; 3), \quad B(1; 5) \text{ и } E(-1; 5).$$

   Относительно начала координат симметричны точки с противоположными абсциссами и ординатами:

   $$B(1; 5) \text{ и } F(-1; -5).$$

3. Вычислим значения:

   $$x=0{,}1:\quad x^2=0{,}01,\quad x^3=0{,}001;$$
   $$x=-1\frac{1}{2}:\quad x^2=\left(-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4},\quad x^3=\left(-\frac{3}{2}\right)^3=-\frac{27}{8}=-3\frac{3}{8};$$
   $$x=0:\quad x^2=0,\quad x^3=0;$$
   $$x=-\frac{1}{3}:\quad x^2=\frac{1}{9},\quad x^3=-\frac{1}{27}.$$

4. По графику функции:

   $$f(x) > 0 \text{ при } x \in (-3; 0)\cup(0; 4),$$

   $$f(x) < 0 \text{ при } x \in (-\infty; -3)\cup(4; +\infty).$$

   Точки, симметричные относительно оси ординат:

   $$A(-2; 1{,}5) \leftrightarrow A_1(2; 1{,}5), \quad B(1; 1) \leftrightarrow B_1(-1; 1), \quad C(4; 0) \leftrightarrow C_1(-4; 0).$$

   Точки, симметричные относительно начала координат:

   $$A(-2; 1{,}5) \leftrightarrow A_1(2; -1{,}5), \quad B(1; 1) \leftrightarrow B_1(-1; -1), \quad C(4; 0) \leftrightarrow C_1(-4; 0).$$

5. Сравним координаты точек:

   $$x_1 < x_2,\quad x_3 < x_4,\quad x_5 < x_6;$$

   $$y_1 > y_2,\quad y_3 < y_4,\quad y_5 > y_6.$$

6. Вычислим:

   $$x=2{,}4,\ y=0{,}356:\quad x+y=2{,}756,\quad x-y=2{,}044;$$
   $$x=3{,}08,\ y=2{,}0:\quad x+y=5{,}08,\quad x-y=1{,}08.$$

7. Найдём произведение и квадрат числа:

   $$x=0{,}806,\ y=2{,}3:\quad xy=1{,}8538,\quad x^2=0{,}649636;$$
   $$x=13{,}6,\ y=0{,}9:\quad xy=12{,}24,\quad x^2=184{,}96.$$

8. Вычислим обратные числа:

   $$x=6{,}9:\quad \frac{1}{x}\approx 0{,}1,\quad \frac{1}{x^2}\approx 0{,}02;$$
   $$x=0{,}385:\quad \frac{1}{x}\approx 2{,}6,\quad \frac{1}{x^2}\approx 6{,}7.$$

Ответ

1) $$A_1,\ B_1,\ C_1,\ D_1,\ E_1,\ O.$$
2) $$A(-1; 3)\text{ и }D(1; 3),\ B(1; 5)\text{ и }E(-1; 5);\ B(1; 5)\text{ и }F(-1; -5).$$
3) $$0{,}01;\ 0{,}001;\ 2\frac{1}{4};\ -3\frac{3}{8};\ 0;\ 0;\ \frac{1}{9};\ -\frac{1}{27}.$$
4) $$f(x)>0 \text{ при } x\in(-3;0)\cup(0;4),\quad f(x)<0 \text{ при } x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty).$$
5) $$x_1<x_2,\ x_3<x_4,\ x_5<x_6;\ y_1>y_2,\ y_3<y_4,\ y_5>y_6.$$
6) $$2{,}756;\ 2{,}044;\ 5{,}08;\ 1{,}08.$$
7) $$1{,}8538;\ 0{,}649636;\ 12{,}24;\ 184{,}96.$$
8) $$0{,}1;\ 0{,}02;\ 2{,}6;\ 6{,}7.$$