Устные вопросы и задания 15 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
2. В чем заключается геометрический смысл модуля числа?
3. Сколько корней имеет уравнение |x|=a, если a>0; a=0?
4. Решить уравнение |x|=-7.
5. Что является решениями неравенств |x|?a и |x|?a, если a>0?
6. Решить неравенство |x|?a, если a=0; a<0.
7. Решить неравенство |x|?a, если a<0.
8. Привести пример неравенства, которому удовлетворяет множество чисел, изображенных на числовой оси (рис.26,27). 1. Что называют записью числа в стандартном виде?
2. Что такое порядок числа?
3. Какие цифры в записи приближенных чисел называют верными; строго верными; сомнительными?
4. Сформулировать теорему о границах абсолютной погрешности суммы и разности прилиженных значений.
5. Сформулировать правило сложения и вычитания приближенных значений.
6. Что называют значащими цифрами в десятичной записи приближенного значения?
7. Назвать число значащих цифр в приближенном значении 0,0812; 0,0030; 1043; 540; 2,08·10^-3; 3,180·10^5.
8. Сформулировать правило умножения и деления приближенных значений.
Определение модуля числа:
$$|a|=a,\ \text{если } a\ge 0; \qquad |a|=-a,\ \text{если } a<0.$$
Геометрический смысл модуля числа:
$$|a|$$ — это расстояние от точки $$0$$ до точки, изображающей число $$a$$ на числовой прямой.
Уравнение $$|x|=a$$:
если $$a>0$$, то уравнение имеет два корня;
если $$a=0$$, то уравнение имеет один корень $$x=0$$.
Уравнение $$|x|=-7$$:
корней нет, так как $$-7<0$$.
Если $$a>0$$, то:
$$|x|\le a \iff -a\le x\le a,$$
$$|x|\ge a \iff x\le -a \text{ или } x\ge a.$$
Если $$a=0$$ или $$a<0$$:
при $$a=0$$ неравенство $$|x|\le a$$ имеет решение $$x=0$$;
при $$a<0$$ неравенство $$|x|\le a$$ решений не имеет.
Если $$a<0$$, то неравенство $$|x|\ge a$$:
выполняется при любом $$x$$, то есть $$x$$ — любое число.
Примеры неравенств для рисунков 26 и 27:
рис. 26: а) $$|x|\le 2$$; б) $$|x|<3$$;
рис. 27: а) $$|x|\ge 5$$; б) $$|x|>4$$.
Запись числа в стандартном виде:
число $$c$$ записано в стандартном виде, если $$c=a\cdot 10^k,$$ где $$1\le a<10,$$ а $$k$$ — целое число.
Порядок числа:
в записи $$c=a\cdot 10^k$$ число $$k$$ называют порядком числа $$c$$.
Верные, строго верные и сомнительные цифры:
цифру какого-либо разряда в записи приближенного значения называют верной, если граница абсолютной погрешности не превосходит единицы этого разряда; иначе цифру называют сомнительной.
Если граница абсолютной погрешности не превосходит половины единицы разряда, следующего за рассматриваемым разрядом, то цифру называют строго верной.
Теорема о границах абсолютной погрешности суммы и разности:
границы абсолютных погрешностей суммы и разности приближенных значений равны сумме границ абсолютных погрешностей каждого из приближений.
Правило сложения и вычитания приближенных значений:
при сложении и вычитании приближенных значений, в записи которых все цифры верные, в сумме и в разности оставляют столько десятичных знаков, сколько их имеет приближенное значение с наименьшим числом десятичных знаков.
Значащие цифры:
значащими цифрами называют все верные цифры в десятичной записи приближенного значения, кроме нулей, стоящих перед первой отличной от нуля цифрой.
Число значащих цифр:
$$0{,}0812$$ — три значащие цифры;
$$0{,}0030$$ — две значащие цифры;
$$1043$$ — все цифры значащие;
$$540$$ — все цифры значащие;
$$2{,}08\cdot 10^{-3}$$ — три значащие цифры;
$$3{,}180\cdot 10^5$$ — четыре значащие цифры.
Правило умножения и деления приближенных значений:
при умножении и делении приближенных значений в произведении и частном оставляют столько цифр, не считая нулей, стоящих перед первой отличной от нуля цифрой, сколько значащих цифр имеет приближенное значение с меньшим числом значащих цифр.
Ответ
1) $$|a|=a$$ при $$a\ge 0$$, $$|a|=-a$$ при $$a<0$$; 2) $$|a|$$ — расстояние от 0 до точки $$a$$; 3) при $$a>0$$ — два корня, при $$a=0$$ — один корень; 4) корней нет; 5) $$|x|\le a \iff -a\le x\le a$$, $$|x|\ge a \iff x\le -a$$ или $$x\ge a$$; 6) при $$a=0$$: $$x=0$$, при $$a<0$$: решений нет; 7) при $$a<0$$: любое $$x$$; 8) $$|x|\le 2$$, $$|x|<3$$, $$|x|\ge 5$$, $$|x|>4$$; далее — определения и правила для стандартного вида, порядка числа, верных цифр, погрешностей, значащих цифр и округления.
