Устные вопросы и задания 5 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Назвать порядок выполнения арифметических действий.
- Сформулировать правило:
а) сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями;
б) умножения и деления дробей;
в) возведения дроби в степень. - Что нужно сделать, чтобы найти числовое значение алгебраической дроби при заданных значениях входящих в нее букв?
- Какое неравенство называют строгим; нестрогим?
- Что означает неравенство $$a?b$$; $$a?b$$?
- Перечислить свойства нестрогих неравенств.
- Назвать противоположные знаки строгих и нестрогих неравенств.
- Дано неравенство $$a?5$$. Объяснить, почему $$a+10?15$$ является верным неравенством. Является ли верным неравенство $$-5a?-25$$?
Порядок выполнения арифметических действий:
1) скобки;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.
Правила действий с дробями:
1) Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю и выполнить действия.
2) Чтобы умножить дроби, нужно перемножить отдельно их числители и отдельно знаменатели; первое произведение записать в числителе, второе — в знаменателе, затем сократить полученную дробь.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
3) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель; первый результат записать в числителе, второй — в знаменателе дроби.
Чтобы найти числовое значение алгебраической дроби при заданных значениях входящих в неё букв, нужно подставить вместо букв заданные числовые значения и найти значение выражения.
Неравенства со знаками $$>$$ и $$<$$ называют строгими, а со знаками $$\ge$$ и $$\le$$ — нестрогими.
$$a \le b$$ означает, что $$a$$ меньше или равно $$b$$;
$$a \ge b$$ означает, что $$a$$ больше или равно $$b$$.
Свойства нестрогих неравенств:
1) Если $$a \ge b$$ и $$b \ge c$$, то $$a \ge c$$.
2) Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
3) Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
4) При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если $$a \ge b$$ и $$c \ge d$$, то $$a+c \ge b+d$$.
5) При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: если $$a \ge b$$, $$c \ge d$$ и $$a, b, c, d$$ — положительные числа, то $$ac \ge bd$$.
Для строгих неравенств противоположными считаются знаки $$>$$ и $$<$$, для нестрогих — $$\ge$$ и $$\le$$.
Если дано неравенство $$a \ge 5$$, то при прибавлении к обеим частям числа $$10$$ получаем:
$$a+10 \ge 5+10$$
$$a+10 \ge 15$$ — верно.
При умножении обеих частей на число $$-5$$ знак неравенства меняется на противоположный:
$$-5a \le -5 \cdot 5$$
$$-5a \le -25$$ — верно.
