Устные вопросы и задания 14 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

x<4)+ и x?4)+ 2. Привести пример системы, содержащей неравенство x?5 и имеющей решением: 1) отрезок; 2) интервал; 3) полуинтервал; 4) луч. 3. Привести пример системы неравенств, не имеющей решений, если одно из неравенств системы x?-2. 1. Что называют относительной погрешностью приближения? 2. Знание каких погрешностей дает возможность сравнить точности приближения одной и той же величины; разных величин?

1. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x \ge 3,\\ x < 4. \end{cases} $$

   Её решением является множество $$[3;4)$$, то есть полуинтервал.

   Для системы

   $$ \begin{cases} x > 3,\\ x \ge 4 \end{cases} $$

   решением будет $$x \ge 4$$, то есть луч.

2. Примеры систем, содержащих неравенство $$x \le 5$$:

   • отрезок: $$\begin{cases}x \le 5,\\ x \ge -5.\end{cases}$$ Решение: $$[-5;5]$$;
   • интервал: $$\begin{cases}x \le 5,\\ x > -2.\end{cases}$$ Решение: $$(-2;5]$$;
   • полуинтервал: $$\begin{cases}x \le 5,\\ x > -3.\end{cases}$$ Решение: $$(-3;5]$$;
   • луч: $$\begin{cases}x \le 5,\\ x \le 5.\end{cases}$$ Решение: $$(-\infty;5]$$.

3. Если одно из неравенств системы $$x \ge -2$$, то можно взять второе неравенство $$x \le -7$$. Тогда система

   $$ \begin{cases} x \ge -2,\\ x \le -7 \end{cases} $$

   не имеет решений, так как число не может одновременно быть не меньше $$-2$$ и не больше $$-7$$.

4. Относительной погрешностью приближения называют частное от деления абсолютной погрешности на модуль приближённого значения величины.

5. Абсолютная погрешность позволяет сравнивать точности приближения одной и той же величины, а относительная погрешность — разных величин.

Ответ

1) Вторая система; её решение $$x \ge 4$$.
2) Примеры: $$\begin{cases}x \le 5,\\ x \ge -5.\end{cases}$$, $$\begin{cases}x \le 5,\\ x > -2.\end{cases}$$, $$\begin{cases}x \le 5,\\ x > -3.\end{cases}$$, $$\begin{cases}x \le 5,\\ x \le 5.\end{cases}$$.
3) Например, $$\begin{cases}x \ge -2,\\ x \le -7.\end{cases}$$
4) Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения.
5) Абсолютная погрешность сравнивает точность приближения одной и той же величины, относительная — разных величин.