Устные вопросы и задания 42 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Сформулировать алгоритм расстановки знаков значений выражения x^2 +px+q на интервалах числовой оси, на которые ее разбивают числа x_1 и x_2 — корни уравнения x^2 +px+q=0, если x_1

1. Точки $$x=-1$$ и $$x=5$$ разбивают числовую ось на три промежутка:

   $$x<-1,\quad -1<x<5,\quad x>5.$$

   Точки $$x=-2,$$ $$x=0$$ и $$x=3$$ разбивают числовую ось на четыре промежутка:

   $$x<-2,\quad -2<x<0,\quad 0<x<3,\quad x>3.$$

2. Корни $$x_1$$ и $$x_2$$ разбивают числовую ось на три промежутка. Слева направо знаки выражения $$x^2+px+q$$ чередуются так:

   $$+\,,\ -\,,\ +.$$

3. Левую часть неравенства разложили на линейные множители для того, чтобы найти корни уравнения $$x^3-x=0$$ и решить данное неравенство методом интервалов.

4. При $$x=-3$$ в задаче 3 множества решений неравенств (1) и (2) не совпадают, потому что $$x=-3$$ не является решением неравенства (1), но является решением неравенства (2).

5. При $$x=-1$$ и $$x=4$$ знаменатель дроби обращается в нуль, а на нуль делить нельзя, поэтому в задаче 4 значения $$x=-1$$ и $$x=4$$ не являются решениями неравенства (3).