Устные вопросы и задания 42 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- На какие интервалы разбивают числовую ось: точки $$x=-1$$ и $$x=5$$; точки $$x=-2$$, $$x=0$$ и $$x=3$$?
- Сформулировать алгоритм расстановки знаков значений выражения $$x^2+px+q$$ на интервалах числовой оси, на которые её разбивают числа $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+px+q=0$$, если $$x_1
- С какой целью при решении задачи 2 левую часть неравенства разложили на линейные множители?
- Почему в задаче 3 при $$x=-3$$ множества решений неравенств (1) и (2) не совпадают?
- Почему в задаче 4 значения $$x=-1$$ и $$x=4$$ не являются решениями неравенства (3)?
Точки $$x=-1$$ и $$x=5$$ разбивают числовую ось на три промежутка:
$$x<-1,\quad -1<x<5,\quad x>5.$$
Точки $$x=-2,$$ $$x=0$$ и $$x=3$$ разбивают числовую ось на четыре промежутка:
$$x<-2,\quad -2<x<0,\quad 0<x<3,\quad x>3.$$
Корни $$x_1$$ и $$x_2$$ разбивают числовую ось на три промежутка. Слева направо знаки выражения $$x^2+px+q$$ чередуются так:
$$+\,,\ -\,,\ +.$$
Левую часть неравенства разложили на линейные множители для того, чтобы найти корни уравнения $$x^3-x=0$$ и решить данное неравенство методом интервалов.
При $$x=-3$$ в задаче 3 множества решений неравенств (1) и (2) не совпадают, потому что $$x=-3$$ не является решением неравенства (1), но является решением неравенства (2).
При $$x=-1$$ и $$x=4$$ знаменатель дроби обращается в нуль, а на нуль делить нельзя, поэтому в задаче 4 значения $$x=-1$$ и $$x=4$$ не являются решениями неравенства (3).
