Устные вопросы и задания 39 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Перечислить свойства квадратичной функции, график которой изображен: 1) на рисунке 54, в; 2) на рисунке 56.
3. Наибольшее или наименьшее значение принимает функция y=ax^2 +bx+c в точке x_0 =-b/2a, если a<0; a>0?
4. Как найти наибольшее (наименьшее) значение функции y=ax^2 + bx+c?

1. Алгоритм построения графика квадратичной функции по опорным точкам:

   1. построить вершину параболы $$(x_0; y_0)$$;
   2. провести через вершину прямую, параллельную оси ординат, — ось симметрии параболы;
   3. найти нули функции, если они есть, и отметить соответствующие точки на оси абсцисс;
   4. построить две любые точки параболы, симметричные относительно её оси;
   5. провести через построенные точки параболу.

2. Свойства квадратической функции по графикам:

   1) На рисунке 54, в:

   • при любых значениях $$x$$ значение функции больше или равно $$-1$$;
   • $$y > 0$$ при $$x < 1$$ и $$x > 3$$; $$y < 0$$ при $$1 < x < 3$$;
   • функция возрастает на промежутке $$x \ge 2$$ и убывает на промежутке $$x \le 2$$;
   • при $$x = 2$$ функция принимает наименьшее значение, равное $$-1$$;
   • график функции симметричен относительно прямой $$x = 2$$.

   2) На рисунке 56:

   • при любых значениях $$x$$ значение функции меньше или равно $$-1$$;
   • $$y > 0$$ — нет таких $$x$$; $$y < 0$$ при $$x \in (-\infty; +\infty)$$;
   • функция возрастает на промежутке $$x \le 3$$ и убывает на промежутке $$x \ge 3$$;
   • при $$x = 3$$ функция принимает наибольшее значение, равное $$-1$$;
   • график функции симметричен относительно прямой $$x = 3$$.

3. Для функции $$y = ax^2 + bx + c$$ абсцисса вершины равна

   $$x_0 = -\frac{b}{2a}.$$

   Если $$a < 0$$, то функция принимает наибольшее значение в точке $$x_0$$.

   Если $$a > 0$$, то функция принимает наименьшее значение в точке $$x_0$$.

4. Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции $$y = ax^2 + bx + c$$, нужно найти абсциссу вершины параболы

   $$x_0 = -\frac{b}{2a}$$

   и вычислить значение функции в этой точке.

   Если $$a > 0$$, то это наименьшее значение, а если $$a < 0$$, то наибольшее.

Ответ

1) Построить вершину параболы, ось симметрии, нули функции, симметричные точки и провести параболу через них.

2) Свойства функции по графикам указаны выше.

3) При $$a < 0$$ функция имеет наибольшее значение в точке $$x_0 = -\frac{b}{2a}$$, при $$a > 0$$ — наименьшее.

4) Найти $$x_0 = -\frac{b}{2a}$$ и вычислить $$y(x_0)$$; при $$a > 0$$ это минимум, при $$a < 0$$ — максимум.