Устные вопросы и задания 38 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) B (x_1-3;y_1 ) или C (x_1+3;y_1 ) принадлежит графику функции y=(x+3)^2;
2) B (x_1;y_1-5) или C (x_1;y_1+5) принадлежит графику функции y=x^2 +5.
2. Сравнить значения функций y=f(x) и y=g(x) при одном и том же значении аргумента, если:
1) f(x)=(x+2)^2, g(x)=(x+2)^2-4;
2) f(x)=(x-1)^2, g(x)=(x-1)^2+3.
3. Какие сдвиги параболы y=x^2 приводят к построению графика функции:
1) y=(x+7)^2; 2) y=(x-0,6)^2; 3) y=x^2-1/2;
4) y=x^2+1 2/3; 5) y=(x-5)^2+4; 6) y=(x+4)^2-5?
4. С помощью каких формул можно найти координаты вершины параболы?
5. Назвать координаты точки пересечения оси симметрии параболы y=ax^2+bx+c с осью абсцисс.
6. Что называют уравнением параболы?

1. Пусть точка $$A(x_1;y_1)$$ принадлежит графику функции $$y=x^2$$.

   Тогда при сдвиге графика:

   • влево на $$3$$ единицы получаем точку $$B(x_1-3;y_1)$$ на графике $$y=(x+3)^2$$;
   • вверх на $$5$$ единиц получаем точку $$C(x_1;y_1+5)$$ на графике $$y=x^2+5$$.

2. Сравним значения функций при одном и том же $$x$$:

   $$f(x)=(x+2)^2,\quad g(x)=(x+2)^2-4,$$
   значит $$f(x)>g(x)$$.

   $$f(x)=(x-1)^2,\quad g(x)=(x-1)^2+3,$$
   значит $$f(x)

3. График функции $$y=x^2$$ сдвигается:

   • $$y=(x+7)^2$$ — влево на $$7$$ единиц;
   • $$y=(x-0{,}6)^2$$ — вправо на $$0{,}6$$ единицы;
   • $$y=x^2-\frac12$$ — вниз на $$\frac12$$ единицы;
   • $$y=x^2+1\frac23$$ — вверх на $$1\frac23$$ единицы;
   • $$y=(x-5)^2+4$$ — вправо на $$5$$ единиц и вверх на $$4$$ единицы;
   • $$y=(x+4)^2-5$$ — влево на $$4$$ единицы и вниз на $$5$$ единиц.

4. Координаты вершины параболы $$y=ax^2+bx+c$$ находят по формулам:

   $$x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=y(x_0)=ax_0^2+bx_0+c.$$

5. Ось симметрии параболы $$y=ax^2+bx+c$$ имеет уравнение $$x=-\frac{b}{2a}$$, поэтому точка её пересечения с осью абсцисс имеет координаты

   $$\left(-\frac{b}{2a};\,0\right).$$

6. Уравнением параболы называют равенство вида

   $$y=ax^2+bx+c.$$

Ответ

1) $$B(x_1-3;y_1)$$; $$C(x_1;y_1+5)$$.
2) $$f(x)>g(x)$$; $$f(x) 3) Влево на $$7$$; вправо на $$0{,}6$$; вниз на $$\frac12$$; вверх на $$1\frac23$$; вправо на $$5$$ и вверх на $$4$$; влево на $$4$$ и вниз на $$5$$.
4) $$x_0=-\frac{b}{2a},\ y_0=y(x_0)$$.
5) $$\left(-\frac{b}{2a};\,0\right)$$.
6) $$y=ax^2+bx+c$$.