Устные вопросы и задания 38 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Пусть точка $$A(x_1;y_1)$$ принадлежит графику функции $$y=x^2$$. Определить, какая из точек: 1) $$B(x_1-3;y_1)$$ или $$C(x_1+3;y_1)$$ принадлежит графику функции $$y=(x+3)^2$$; 2) $$B(x_1;y_1-5)$$ или $$C(x_1;y_1+5)$$ принадлежит графику функции $$y=x^2+5$$.
- Сравнить значения функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$ при одном и том же значении аргумента, если: 1) $$f(x)=(x+2)^2$$, $$g(x)=(x+2)^2-4$$; 2) $$f(x)=(x-1)^2$$, $$g(x)=(x-1)^2+3$$.
- Какие сдвиги параболы $$y=x^2$$ приводят к построению графика функции: 1) $$y=(x+7)^2$$; 2) $$y=(x-0{,}6)^2$$; 3) $$y=x^2-\frac{1}{2}$$; 4) $$y=x^2+1\frac{2}{3}$$; 5) $$y=(x-5)^2+4$$; 6) $$y=(x+4)^2-5$$?
- С помощью каких формул можно найти координаты вершины параболы?
- Назвать координаты точки пересечения оси симметрии параболы $$y=ax^2+bx+c$$ с осью абсцисс.
- Что называют уравнением параболы?
Пусть точка $$A(x_1;y_1)$$ принадлежит графику функции $$y=x^2$$.
Тогда при сдвиге графика:
- влево на $$3$$ единицы получаем точку $$B(x_1-3;y_1)$$ на графике $$y=(x+3)^2$$;
- вверх на $$5$$ единиц получаем точку $$C(x_1;y_1+5)$$ на графике $$y=x^2+5$$.
Сравним значения функций при одном и том же $$x$$:
$$f(x)=(x+2)^2,\quad g(x)=(x+2)^2-4,$$
значит $$f(x)>g(x)$$.$$f(x)=(x-1)^2,\quad g(x)=(x-1)^2+3,$$
значит $$f(x)График функции $$y=x^2$$ сдвигается:
- $$y=(x+7)^2$$ — влево на $$7$$ единиц;
- $$y=(x-0{,}6)^2$$ — вправо на $$0{,}6$$ единицы;
- $$y=x^2-\frac12$$ — вниз на $$\frac12$$ единицы;
- $$y=x^2+1\frac23$$ — вверх на $$1\frac23$$ единицы;
- $$y=(x-5)^2+4$$ — вправо на $$5$$ единиц и вверх на $$4$$ единицы;
- $$y=(x+4)^2-5$$ — влево на $$4$$ единицы и вниз на $$5$$ единиц.
Координаты вершины параболы $$y=ax^2+bx+c$$ находят по формулам:
$$x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=y(x_0)=ax_0^2+bx_0+c.$$
Ось симметрии параболы $$y=ax^2+bx+c$$ имеет уравнение $$x=-\frac{b}{2a}$$, поэтому точка её пересечения с осью абсцисс имеет координаты
$$\left(-\frac{b}{2a};\,0\right).$$
Уравнением параболы называют равенство вида
$$y=ax^2+bx+c.$$
Ответ
1) $$B(x_1-3;y_1)$$; $$C(x_1;y_1+5)$$.
2) $$f(x)>g(x)$$; $$f(x)
4) $$x_0=-\frac{b}{2a},\ y_0=y(x_0)$$.
5) $$\left(-\frac{b}{2a};\,0\right)$$.
6) $$y=ax^2+bx+c$$.
