Устные вопросы и задания 37 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Привести пример функции, график которой получается сжатием графика функции y=x^2 к оси Ox вдоль оси Oy.
3. Как называется график функции y=ax^2, где a?0?
4. Привести пример функции, гафиком которой является парабола вида y=ax^2, ветви которой направлены вверх; вниз.
5. Перечислить основные свойства функции y=ax^2, если a>0;a<0. 6. Как с помощью графиков функций можно решить: 1) уравнение 3x^2=27; 2) неравенство 3x^2<27?

1. Примером может служить функция $$y=2x^2$$: её график получается растяжением графика $$y=x^2$$ вдоль оси $$Oy$$.

2. Примером может служить функция $$y=\frac{1}{3}x^2$$: её график получается сжатием графика $$y=x^2$$ к оси $$Ox$$ вдоль оси $$Oy$$.

3. График функции $$y=ax^2$$ при любом $$a\ne 0$$ называется параболой.

4. Если $$a>0$$, то ветви параболы направлены вверх, например у функции $$y=5x^2$$.

   Если $$a<0$$, то ветви параболы направлены вниз, например у функции $$y=-5x^2$$.

5. Если $$y=ax^2$$ и $$a>0$$, то:

   • функция принимает положительные значения при $$x\ne 0$$;
   • парабола симметрична относительно оси ординат;
   • функция возрастает при $$x\ge 0$$ и убывает при $$x\le 0$$.

   Если $$y=ax^2$$ и $$a<0$$, то:

   • функция принимает отрицательные значения при $$x\ne 0$$;
   • парабола симметрична относительно оси ординат;
   • функция убывает при $$x\ge 0$$ и возрастает при $$x\le 0$$.

6. 1) Чтобы решить уравнение $$3x^2=27$$ с помощью графиков, строят на одной координатной плоскости графики $$y=3x^2$$ и $$y=27$$. Точки их пересечения дают решения уравнения.

   Алгебраически:

   $$3x^2=27$$

   $$x^2=9$$

   $$x=-3,\; x=3$$

   2) Чтобы решить неравенство $$3x^2<27$$ с помощью графиков, строят графики $$y=3x^2$$ и $$y=27$$ и находят, при каких $$x$$ парабола расположена ниже прямой.

   Алгебраически:

   $$3x^2<27$$

   $$x^2<9$$

   $$-3<x<3$$

Ответ

1) $$y=2x^2$$. 2) $$y=\frac{1}{3}x^2$$. 3) Парабола. 4) Например, $$y=5x^2$$ — вверх, $$y=-5x^2$$ — вниз. 5) При $$a>0$$: $$y>0$$ при $$x\ne 0$$, симметрия относительно оси $$Oy$$, возрастает при $$x\ge 0$$ и убывает при $$x\le 0$$. При $$a<0$$: $$y<0$$ при $$x\ne 0$$, симметрия относительно оси $$Oy$$, убывает при $$x\ge 0$$ и возрастает при $$x\le 0$$. 6) $$x=-3$$ и $$x=3$$; $$-3<x<3$$.