Устные вопросы и задания 7 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. В каком случае говорят, что:
1) число a больше числа b; 2) число a меньше числа b?
3. Что означает неравенство m>n; mq?
6. Пояснить, почему a^2-2a+1>0 при a?1. 1. Сформулировать свойства неравенств, применяемые при их решении.
2. Привести пример применения к неравенству свойства 1.
3. Привести пример применения к неравенству свойства 2.
4. Сформулировать алгоритм решения неравенств.
5. Как называется множество чисел, удовлетворяющих неравенству x>a; x?b (a и b — некоторые числа)?
6. Привести пример линейного неравенства с одним неизвестным, не имеющим решений.

1. Пример сравнения числовых значений величин в практической деятельности человека: гидрометцентр сравнивает температуру, Росстат сравнивает показатели рождаемости.

2. Число $$a$$ больше числа $$b$$, если разность $$a-b$$ положительна.

   Число $$a$$ меньше числа $$b$$, если разность $$a-b$$ отрицательна.

3. $$m>n$$ — число $$m$$ больше числа $$n$$;

   $$m<n$$ — число $$m$$ меньше числа $$n$$.

4. Сравнить числа $$a$$ и $$b$$ — значит выяснить, какой из знаков $$>$$, $$=$$ или $$<$$ нужно поставить между этими числами, чтобы получить верное соотношение.

5. Если $$p<q$$, то на числовой оси точка $$q$$ лежит правее точки $$p$$.

   Если $$p>q$$, то на числовой оси точка $$p$$ лежит правее точки $$q$$.

6. $$a^2-2a+1=(a-1)^2$$.

   Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $$a^2-2a+1>0$$ при $$a\ne 1$$.

7. Свойства неравенств:

   1) любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства не меняется;

   2) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; если это число положительное, то знак неравенства не меняется, а если отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный.

8. Пример применения свойства 1:

   $$5x-4>2x+5$$

   $$5x-2x>5+4$$

   $$3x>9$$

   $$x>3$$.

9. Пример применения свойства 2:

   $$3x>12$$

   $$x>4$$.

   Если делим на отрицательное число, знак меняется:

   $$-\frac{1}{2}x<6$$

   $$x>-12$$.

10. Алгоритм решения неравенств:

    1) перенести члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, — в правую;

    2) привести подобные члены и разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

11. Множество чисел, удовлетворяющих неравенствам $$x>a$$ или $$x\le b$$, называют решениями неравенств.

12. Пример линейного неравенства с одним неизвестным, не имеющего решений:

    $$3(3-x)-6>5-3x$$

    $$9-3x-6>5-3x$$

    $$3-3x>5-3x$$

    $$3>5$$ — неверно.

    Следовательно, решений нет.