Устные вопросы и задания 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. В каком виде можно записать отрицательное рациональное число?
3. Что означает запись: K>0; p<0? 4. Привести пример неравенства одинакового знака; противоположных знаков. 5. Какими свойствами обладает сумма; произведение; частное рациональных чисел? 6. В каком случае произведение двух чисел равно нулю? 7. В каком случае частное двух чисел равно нулю? 8. Положительным или отрицательным числом будет результат возведения отрицательного числа в четную степень; в нечетную степень? 1. Какие неравенства называются линейными неравенствами с одним неизвестным? 2. Назвать все члены неравенства 3x-8?2. 3. Что называют решением неравенства с одним неизвестным? 4. Что значит решить неравенство? 5. Привести примеры чисел, являющихся решениями неравенства 2x?10. 6. Привести примеры целочисленных решений неравенства x<2,5. 7. Назвать наибольшее целое решение неравенства x<0,5. 8. Назвать наименьшее целое решение неравенства x>-6,4.
9. Решить уравнение 3x-8=7. Проверить, является ли корень этого уравнения решением неравенства 3x-8>7; 3x-8<7; 3x-8?7; 3x-8?7.

1. Рациональные числа — это числа вида $$\frac{m}{n}$$, где $$m$$ — целое число, $$n$$ — натуральное число.

2. Отрицательное рациональное число можно записать в виде $$-\frac{k}{n}$$, где $$k$$ и $$n$$ — натуральные числа.

3. $$k>0$$ означает, что число $$k$$ больше нуля, то есть положительное;

   $$p<0$$ означает, что число $$p$$ меньше нуля, то есть отрицательное.

4. Примеры неравенств одинакового знака: $$2<5$$ и $$7>0$$.

   Примеры неравенств противоположных знаков: $$5>0$$ и $$-7<0$$.

5. Сумма, произведение и частное рациональных чисел обладают следующими свойствами:

   • если $$a>0$$ и $$b>0$$, то $$a+b>0$$, $$ab>0$$, $$\frac{a}{b}>0$$;
   • если $$a<0$$ и $$b<0$$, то $$a+b<0$$, $$ab>0$$, $$\frac{a}{b}>0$$;
   • если $$a>0$$ и $$b<0$$, то $$ab<0$$, $$\frac{a}{b}<0$$;
   • если $$ab>0$$, то либо $$a>0$$ и $$b>0$$, либо $$a<0$$ и $$b<0$$;
   • если $$\frac{a}{b}>0$$, то либо $$a>0$$ и $$b>0$$, либо $$a<0$$ и $$b<0$$;
   • если $$ab=0$$, то либо $$a=0$$, $$b\neq 0$$, либо $$a\neq 0$$, $$b=0$$, либо $$a=0$$ и $$b=0$$;
   • если $$\frac{a}{b}=0$$, то $$a=0$$, $$b\neq 0$$.

6. Произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

7. Частное двух чисел равно нулю, если делимое равно нулю, а делитель не равен нулю.

8. Возведение отрицательного числа в четную степень дает положительное число, а в нечетную степень — отрицательное число.

9. Линейными неравенствами с одним неизвестным называют неравенства вида $$ax>b$$, $$ax<b$$, $$ax\ge b$$, $$ax\le b$$, где $$a$$ и $$b$$ — заданные числа, а $$x$$ — неизвестное.

10. В неравенстве $$3x-8\le 2$$ члены неравенства: $$3x$$, $$-8$$ и $$2$$.

11. Решением неравенства с одним неизвестным называется значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

12. Решить неравенство — значит найти все его решения или установить, что их нет.

13. Примеры чисел, являющихся решениями неравенства $$2x<10$$: $$x=0$$, $$x=2$$, $$x=4$$.

14. Целочисленные решения неравенства $$x<2{,}5$$: $$\ldots,-2,-1,0,1,2$$.

15. Наибольшее целое решение неравенства $$x<0{,}5$$: $$0$$.

16. Наименьшее целое решение неравенства $$x>-6{,}4$$: $$-6$$.

17. Решим уравнение:

    $$ 3x-8=7 \\ 3x=15 \\ x=5 $$

    Проверим, является ли $$x=5$$ решением данных неравенств:

    $$ 3x-8>7 \Rightarrow 3\cdot 5-8>7 \Rightarrow 7>7 $$

    Это неверно, значит, $$x=5$$ не является решением.

    $$ 3x-8<7 \Rightarrow 3\cdot 5-8<7 \Rightarrow 7<7 $$

    Это неверно, значит, $$x=5$$ не является решением.

    $$ 3x-8\ge 7 \Rightarrow 3\cdot 5-8\ge 7 \Rightarrow 7\ge 7 $$

    Это верно, значит, $$x=5$$ является решением.

    $$ 3x-8\le 7 \Rightarrow 3\cdot 5-8\le 7 \Rightarrow 7\le 7 $$

    Это верно, значит, $$x=5$$ является решением.

Ответ

1) Рациональные числа — числа вида $$\frac{m}{n}$$, где $$m$$ — целое, $$n$$ — натуральное. 2) $$-\frac{k}{n}$$. 3) $$k>0$$ — положительное число, $$p<0$$ — отрицательное. 4) Примеры: $$2<5$$ и $$7>0$$; $$5>0$$ и $$-7<0$$. 5) Свойства указаны выше. 6) Если хотя бы один множитель равен нулю. 7) Если делимое равно нулю, а делитель не равен нулю. 8) В четную степень — положительное, в нечетную — отрицательное. 9) Линейные неравенства: $$ax>b$$, $$ax<b$$, $$ax\ge b$$, $$ax\le b$$. 10) $$3x-8\le 2$$: $$3x$$, $$-8$$, $$2$$. 11) Значение неизвестного, при котором неравенство верно. 12) Найти все решения или установить, что их нет. 13) Например, $$0$$, $$2$$, $$4$$. 14) $$\ldots,-2,-1,0,1,2$$. 15) $$0$$. 16) $$-6$$. 17) $$x=5$$; это решение неравенств $$3x-8\ge 7$$ и $$3x-8\le 7$$, но не $$3x-8>7$$ и не $$3x-8<7$$.