Устные вопросы и задания 5 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Сформулировать правило:
1) сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями;
2) умножения и деления дробей;
3) возведения дроби в степень.
3. Что нужно сделать, чтобы найти числовое значение алгебраической дроби при заданных значениях входящих в нее букв? 1. Какое неравенство называют строгим; нестрогим?
2. Что означает неравенство a?b; a?b?
3. Перечислить свойства нестрогих неравенств.
4. Назвать противоположные знаки строгих и нестрогих неравенств.
5. Дано неравенство a?5. Объяснить, почему a+10?15 является верным неравенством. Является ли верным неравенство -5a?-25?

1. Порядок выполнения арифметических действий:

   1) скобки;

   2) умножение и деление;

   3) сложение и вычитание.

2. Правила действий с дробями:

   1) Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю и выполнить действия.

   2) Чтобы умножить дроби, нужно перемножить отдельно их числители и отдельно знаменатели; первое произведение записать в числителе, второе — в знаменателе, затем сократить полученную дробь.

   Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   3) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель; первый результат записать в числителе, второй — в знаменателе дроби.

3. Чтобы найти числовое значение алгебраической дроби при заданных значениях входящих в неё букв, нужно подставить вместо букв заданные числовые значения и найти значение выражения.

4. Неравенства со знаками $$>$$ и $$<$$ называют строгими, а со знаками $$\ge$$ и $$\le$$ — нестрогими.

   $$a \le b$$ означает, что $$a$$ меньше или равно $$b$$;

   $$a \ge b$$ означает, что $$a$$ больше или равно $$b$$.

5. Свойства нестрогих неравенств:

   1) Если $$a \ge b$$ и $$b \ge c$$, то $$a \ge c$$.

   2) Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.

   3) Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.

   Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

   4) При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если $$a \ge b$$ и $$c \ge d$$, то $$a+c \ge b+d$$.

   5) При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: если $$a \ge b$$, $$c \ge d$$ и $$a, b, c, d$$ — положительные числа, то $$ac \ge bd$$.

6. Для строгих неравенств противоположными считаются знаки $$>$$ и $$<$$, для нестрогих — $$\ge$$ и $$\le$$.

7. Если дано неравенство $$a \ge 5$$, то при прибавлении к обеим частям числа $$10$$ получаем:

   $$a+10 \ge 5+10$$

   $$a+10 \ge 15$$ — верно.

   При умножении обеих частей на число $$-5$$ знак неравенства меняется на противоположный:

   $$-5a \le -5 \cdot 5$$

   $$-5a \le -25$$ — верно.