Устные вопросы и задания 4 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Как возвести алгебраическую дробь в степень?
3. Что такое допустимые значения букв, входящих в алгебраическое выражение?
4. Каковы допустимые значения букв, входящих в алгебраическую дробь? 1. Сформулировать теорему о сложении неравенств одинакового знака; об умножении неравенств одинакового знака.
2. В каком виде следует записать неравенства a>5 и 3

1. Умножение и деление алгебраических дробей выполняются по тем же правилам, что и для обыкновенных дробей:

   при умножении нужно перемножить числители и знаменатели отдельно, затем записать произведение числителей в числителе, а произведение знаменателей — в знаменателе;

   при делении одну дробь умножают на дробь, обратную второй.

2. Чтобы возвести алгебраическую дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель отдельно:

   $$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, \quad b\ne 0.$$

3. Допустимые значения букв, входящих в алгебраическое выражение, — это такие числовые значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

4. Допустимые значения букв, входящих в алгебраическую дробь, — это такие значения переменных, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль.

5. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака:

   если $$a>b$$ и $$c>d,$$ то $$a+c>b+d.$$

   При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака:

   если $$a>b,$$ $$c>d$$ и $$a,b,c,d>0,$$ то $$ac>bd.$$

6. Неравенства $$a>5$$ и $$3<b$$ нужно записать так, чтобы знак неравенства был одинаковым:

   $$a>5 \quad \text{и} \quad b>3$$

   или

   $$5<a \quad \text{и} \quad 3<b.$$

7. Если $$a<b$$ и $$a,b>0,$$ то при умножении обеих частей неравенства на положительное число сохраняется знак неравенства. Умножим неравенство $$a<b$$ на само себя:

   $$a^2<b^2.$$

Ответ

1) Умножают числители и знаменатели отдельно; при делении умножают на обратную дробь. 2) $$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}.$$ 3) Допустимые значения — значения переменных, при которых выражение имеет смысл. 4) Для алгебраической дроби знаменатель не должен быть равен нулю. 5) $$a+c>b+d$$; если части положительны, то $$ac>bd.$$ 6) $$a>5$$ и $$b>3$$ (или $$5<a$$ и $$3<b$$). 7) $$a^2<b^2.$$