Устные вопросы и задания 3 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2024 года
- Как складываются алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями?
- Сформулировать алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с разными знаменателями.
- Как можно упростить результат действий с алгебраическими дробями?
Задание учебника 2013 года
- Как с помощью точек числовой оси можно проиллюстрировать теорему 1?
- Сравнить числа $$k$$ и $$m$$, если $$k < n$$ и $$n < m$$.
- Сформулировать теорему 2 и привести пример ее использования.
- Известно, что $$x > y$$. Изменится ли знак неравенства, если к обеим частям этого неравенства прибавить число $$-10$$?
- Сформулировать следствие из теоремы 2. Привести пример его применения.
- Изменится ли знак неравенства $$b < c$$, если обе его части:
1) умножить на $$0{,}05$$;
2) умножить на $$-17{,}5$$;
3) разделить на $$-1$$;
4) разделить на $$\frac{1}{2}$$?
Алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями складываются так же, как обыкновенные дроби: нужно сложить числители, а знаменатель оставить прежним.
Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с разными знаменателями:
- найти общий знаменатель дробей;
- привести дроби к общему знаменателю;
- сложить или вычесть полученные дроби;
- упростить результат, если возможно.
Результат действий с алгебраическими дробями можно упростить, сократив дробь. Для этого числитель и знаменатель нужно разложить на множители всеми доступными способами.
Теорему 1 можно проиллюстрировать на числовой оси так: если точка $$a$$ лежит правее точки $$b$$, а точка $$b$$ лежит правее точки $$c$$, то $$a$$ лежит правее $$c$$. Значит, $$a>b$$, $$b>c$$ и $$a>c$$.
Если $$k<n$$ и $$n<m$$, то
$$k-n<0,\quad n-m<0,$$
$$(k-n)+(n-m)=k-n+n-m=k-m<0,$$
следовательно, $$k<m$$.
Теорема 2: если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства не изменится.
Пример: пусть $$a>b$$. Тогда при любом числе $$c$$ получаем $$a+c>b+c$$.
Если $$x>y$$, то при прибавлении к обеим частям числа $$-10$$ знак неравенства не изменится:
$$x+(-10)>y+(-10).$$
Следствие из теоремы 2: любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный.
Пример:
$$7>2+4$$
$$7-4>2$$
$$3>2.$$
Пусть $$b<c$$.
1) При умножении на $$0{,}05$$ знак не изменится:
$$0{,}05b<0{,}05c.$$
2) При умножении на $$-17{,}5$$ знак изменится:
$$-17{,}5b>-17{,}5c.$$
3) При делении на $$-1$$ знак изменится:
$$\frac{b}{-1}>\frac{c}{-1}.$$
4) При делении на $$\frac{1}{2}$$ знак не изменится:
$$b:\frac{1}{2}<c:\frac{1}{2}.$$
Ответ
1) Сложить числители, знаменатель оставить прежним. 2) Найти общий знаменатель, привести дроби к нему, выполнить сложение или вычитание, упростить результат. 3) Сократить дробь, разложив числитель и знаменатель на множители. 4) $$a>c$$. 5) $$k<m$$. 6) Не изменится. 7) Не изменится. 8) 1) не изменится; 2) изменится; 3) изменится; 4) не изменится.
