Устные вопросы и задания 3 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Сформулировать алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с разными знаменателями.
3. Как можно упростить результат действий с алгебраическими дробями? 1. Как с помощью точек числовой оси можно проиллюстрировать теорему 1?
2. Сравнить числа k и m, если ky. Изменится ли знак неравенства, если к обеим частям этого неравенства прибавить число -10?
5. Сформулировать следствие из теоремы 2. Привести пример его применения.
6. Изменится ли знак неравенства b

1. Алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями складываются так же, как обыкновенные дроби: нужно сложить числители, а знаменатель оставить прежним.

2. Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с разными знаменателями:

   1. найти общий знаменатель дробей;
   2. привести дроби к общему знаменателю;
   3. сложить или вычесть полученные дроби;
   4. упростить результат, если возможно.

3. Результат действий с алгебраическими дробями можно упростить, сократив дробь. Для этого числитель и знаменатель нужно разложить на множители всеми доступными способами.

4. Теорему 1 можно проиллюстрировать на числовой оси так: если точка $$a$$ лежит правее точки $$b$$, а точка $$b$$ лежит правее точки $$c$$, то $$a$$ лежит правее $$c$$. Значит, $$a>b$$, $$b>c$$ и $$a>c$$.

5. Если $$k<n$$ и $$n<m$$, то

   $$k-n<0,\quad n-m<0,$$

   $$ (k-n)+(n-m)=k-n+n-m=k-m<0, $$

   следовательно, $$k<m$$.

6. Теорема 2: если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства не изменится.

   Пример: пусть $$a>b$$. Тогда при любом числе $$c$$ получаем $$a+c>b+c$$.

7. Если $$x>y$$, то при прибавлении к обеим частям числа $$-10$$ знак неравенства не изменится:

   $$x+(-10)>y+(-10).$$

8. Следствие из теоремы 2: любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный.

   Пример:

   $$7>2+4$$

   $$7-4>2$$

   $$3>2.$$

9. Пусть $$b<c$$.

   1) При умножении на $$0{,}05$$ знак не изменится:

   $$0{,}05b<0{,}05c.$$

   2) При умножении на $$-17{,}5$$ знак изменится:

   $$-17{,}5b>-17{,}5c.$$

   3) При делении на $$-1$$ знак изменится:

   $$\frac{b}{-1}>\frac{c}{-1}.$$

   4) При делении на $$\frac{1}{2}$$ знак не изменится:

   $$b:\frac{1}{2}<c:\frac{1}{2}.$$

Ответ

1) Сложить числители, знаменатель оставить прежним. 2) Найти общий знаменатель, привести дроби к нему, выполнить сложение или вычитание, упростить результат. 3) Сократить дробь, разложив числитель и знаменатель на множители. 4) $$a>c$$. 5) $$k<m$$. 6) Не изменится. 7) Не изменится. 8) 1) не изменится; 2) изменится; 3) изменится; 4) не изменится.