Устные вопросы и задания 33 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Как определить число решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными? 1. Каким способом решается задача: 1; 2; 6?
2. Как следует преобразовать уравнения системы в задаче 2, чтобы ее можно было решить с помощью теоремы, обратной теореме Виета?
3. Какое условие должно выполняться, чтобы можно было выполнить деление одного уравнения на другое?

1. Решением системы уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел $$\left(x;y\right),$$ которая при подстановке в каждое уравнение системы обращает его в верное равенство.
2. Для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
   $$\begin{cases} y=k_1x+m_1,\\ y=k_2x+m_2 \end{cases}$$
   число решений определяется так:
   • если $$k_1\ne k_2,$$ то система имеет одно решение;
   • если $$k_1=k_2$$ и $$m_1\ne m_2,$$ то система не имеет решений;
   • если $$k_1=k_2$$ и $$m_1=m_2,$$ то система имеет бесчисленное множество решений.
3. 1. Задача 1 решается способом сложения.
   2. Задача 2 решается способом подстановки.
   3. Задача 6 решается способом замены переменной.
4. Чтобы решить систему из задачи 3 с помощью теоремы, обратной теореме Виета, сначала нужно преобразовать уравнения так, чтобы получить сумму и произведение неизвестных. Например, во втором пункте сначала выражают одну переменную через другую, а затем находят $$xy.$$ В первом и втором пунктах удобно использовать формулы
   $$\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2,$$
   $$\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2.$$
5. Делить одно уравнение на другое можно только тогда, когда ни один из корней не равен нулю, то есть когда делитель не обращается в нуль.

Ответ

1) Пара чисел $$\left(x;y\right),$$ обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
2) Для линейной системы $$\begin{cases}y=k_1x+m_1,\\ y=k_2x+m_2\end{cases}$$: при $$k_1\ne k_2$$ — одно решение; при $$k_1=k_2,\ m_1\ne m_2$$ — решений нет; при $$k_1=k_2,\ m_1=m_2$$ — бесконечно много решений.
3) 1 — сложение; 2 — подстановка; 6 — замена переменной.
4) Нужно преобразовать систему так, чтобы можно было найти сумму и произведение неизвестных и применить теорему, обратную теореме Виета.
5) Делить одно уравнение на другое можно, если ни один из корней не равен нулю.