Устные вопросы и задания 31 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Какую замену неизвестного нужно выполнить, чтобы уравнение ax^4+bx^2+c=0 (a?0) привести к виду квадратного?
3. Сколько действительных корней может иметь биквадратное уравнение?
4. Какое выражение является общим знаменателем дробей:
1) 1/(x-5) и 2/(x+6); 2) 1/(x-4) и 1/(x^2-16).
5. Почему при решении уравнения, содержащего неизвестное в знаменателе дроби, необходима проверка?
1. Назвать этапы решения задачи 1.
2. По какой формуле находится расстояние s, пройденное телом при свободном падении за время t, если его начальная скорость равна 0?
3. Как называется выражение 6x(x+20) для дробей, входящих в уравнение (1)?
4. Какое свойство уравнений используется для получения уравнения (2) из уравнения 6 2/3 (1/x+1/(x+3))=1?
5. Почему в задаче 2 только один из корней уравнения (1) удовлетворяет условию задачи?

1. Биквадратным называют уравнение вида $$ax^4+bx^2+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

   Пример: $$x^4-5x^2+4=0.$$

2. Чтобы уравнение $$ax^4+bx^2+c=0$$ привести к квадратному, нужно сделать замену:

   $$t=x^2.$$

3. Биквадратное уравнение может иметь 0, 2 или 4 действительных корня.

4. Общий знаменатель дробей:

   1. $$\frac{1}{x-5}$$ и $$\frac{2}{x+6}$$ — $$$(x-5)(x+6)$$;
   2. $$\frac{1}{x-4}$$ и $$\frac{1}{x^2-16}$$ — $$x^2-16=(x-4)(x+4),$$ значит общий знаменатель $$$(x-4)(x+4)$$.

5. При решении уравнений с неизвестным в знаменателе нужна проверка, потому что при умножении на выражение с переменной можно получить посторонние корни, а также нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю.

6. Этапы решения задачи 1:

   1) введение переменной;
   2) составление уравнения;
   3) решение уравнения;
   4) выбор ответа.

7. При свободном падении тела с начальной скоростью $$0$$ расстояние находится по формуле:

   $$s=\frac{gt^2}{2}.$$

8. Выражение $$6x(x+20)$$ для дробей в уравнении $$\frac{40}{x}-\frac{40}{x+20}=\frac16$$ называется общим знаменателем.

9. При переходе от уравнения

   $$6\frac{2}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}\right)=1$$

   к уравнению

   $$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{3}{20}$$

   использовали свойство: деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

10. В задаче 2 получили корни $$x_1=60$$ и $$x_2=-80,$$ при этом $$x$$ — скорость автобуса. Так как скорость не может быть отрицательной, корень $$x_2=-80$$ не подходит. Поэтому условию задачи удовлетворяет только один корень.

Ответ

1) Биквадратное уравнение — это уравнение вида $$ax^4+bx^2+c=0,$$ $$a\ne 0$$; пример: $$x^4-5x^2+4=0$$.
2) $$t=x^2$$.
3) $$0, 2$$ или $$4$$ действительных корня.
4) 1) $$$(x-5)(x+6)$$; 2) $$$(x-4)(x+4)$$.
5) Нужна проверка, чтобы исключить посторонние корни и значения, обращающие знаменатель в нуль.
6) 1) введение переменной; 2) составление уравнения; 3) решение уравнения; 4) выбор ответа.
7) $$s=\frac{gt^2}{2}$$.
8) Общий знаменатель.
9) Деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.
10) Только корень $$x=60$$.