Устные вопросы и задания 21 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Квадратным корнем из числа $$a$$ называют число, квадрат которого равен $$a$$.

2. Из положительного числа $$b$$ существует два квадратных корня.

3. Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $$c$$ называют неотрицательное число, квадрат которого равен $$c$$.

4. Подкоренные выражения:

   $$\sqrt{x-2}$$ — $$x-2$$;

   $$\sqrt{x}-2$$ — $$x$$;

   $$2\sqrt{0,04}$$ — $$0,04$$;

   $$3\sqrt{0,6}-5$$ — $$0,6$$.

5. Читаем записи:

   $$\sqrt{b}$$ — арифметический квадратный корень из числа $$b$$;

   $$\sqrt{5-a}$$ — арифметический квадратный корень из разности чисел $$5$$ и $$a$$;

   $$\sqrt{2(x+1)}$$ — арифметический квадратный корень удвоенной суммы чисел $$x$$ и $$1$$;

   $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$ — арифметический квадратный корень из частного чисел $$a$$ и $$b$$.

6. Действие нахождения квадратного корня из числа называется извлечением квадратного корня.

7. Определение можно записать так:

   $$\sqrt{a}\ge 0,\qquad \left(\sqrt{a}\right)^2=a.$$

8. Расширение понятия числа от натурального до целого появилось при вычитании натуральных чисел; от целого до рационального — при делении целых чисел.

9. Примеры конечных десятичных дробей: $$\frac45=0,8$$, $$\frac18=0,125$$, $$\frac12=0,5$$, $$\frac3{10}=0,3$$.

   Примеры бесконечных периодических десятичных дробей: $$\frac13=0,(3)$$, $$\frac19=0,(1)$$, $$\frac16=0,1(6)$$.

10. Несократимые обыкновенные дроби, которые нельзя записать в виде конечных десятичных дробей, — это дроби, знаменатель которых после сокращения содержит простые множители, отличные от $$2$$ и $$5$$.

11. Иррациональные числа — это бесконечные десятичные непериодические дроби.

12. Действительные числа — это рациональные и иррациональные числа.

Ответ

1) Квадратным корнем из числа $$a$$ называют число, квадрат которого равен $$a$$.
2) Из положительного числа $$b$$ существует два квадратных корня.
3) Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $$c$$ называют неотрицательное число, квадрат которого равен $$c$$.
4) $$x-2$$; $$x$$; $$0,04$$; $$0,6$$.
5) $$\sqrt{b}$$ — арифметический квадратный корень из числа $$b$$; $$\sqrt{5-a}$$ — из разности чисел $$5$$ и $$a$$; $$\sqrt{2(x+1)}$$ — из удвоенной суммы чисел $$x$$ и $$1$$; $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$ — из частного чисел $$a$$ и $$b$$.
6) Извлечением квадратного корня.
7) $$\sqrt{a}\ge 0,\ \left(\sqrt{a}\right)^2=a$$.
8) От натурального до целого — при вычитании натуральных чисел; от целого до рационального — при делении целых чисел.
9) Например: $$\frac45=0,8$$; $$\frac13=0,(3)$$.
10) Несократимые дроби, знаменатель которых не имеет в разложении только множителей $$2$$ и $$5$$.
11) Бесконечные десятичные непериодические дроби.
12) Рациональные и иррациональные числа.