Устные вопросы и задания 20 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Что называется областью определения функции; множеством значений функции?
Чему равна область определения и множество значений функции $$y=kx+b\ (k\ne0)$$, $$y=x^2$$, $$y=x^3$$, $$y=|x|$$?
Перечислить свойства функции $$y=\frac{k}{x}$$ при $$k>0$$; при $$k<0$$.
Как называется график функции $$y=\frac{k}{x}$$?
Как называются части графика функции $$y=\frac{k}{x}$$, симметричные относительно начала координат?
В каких координатных углах расположен график функции $$y=-\frac{5}{x}$$; $$y=\frac{3}{x}$$?
Объяснить, почему функция $$y=\frac{6}{x}$$ убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.
Объяснить, почему график функции $$y=-\frac{1}{x}$$ симметричен относительно начала координат.

Какое число называют квадратным корнем из числа $$a$$?
Сколько существует квадратных корней из положительного числа $$b$$?
Какое число называют арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $$c$$?
Назвать подкоренное выражение в записи: $$\sqrt{x-2}$$; $$\sqrt{x}-2$$; $$2\sqrt{0{,}04}$$; $$3\sqrt{0{,}6}-5$$.
Прочитать запись: $$\sqrt{b}$$; $$\sqrt{5-a}$$; $$\sqrt{2(x+1)}$$; $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$.
Как называют действие нахождения квадратного корня из числа?
Записать символами определение квадратного корня из числа $$a$$.

Подробный ответ

Область определения функции — это множество всех значений аргумента, при которых функция имеет смысл.
Множество значений функции — это множество всех значений, которые принимает функция.
Для функций:
$$y=kx+b,\ k\ne 0$$
область определения: $$(-\infty;+\infty),$$
множество значений: $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=x^2$$
область определения: $$(-\infty;+\infty),$$
множество значений: $$[0;+\infty).$$
$$y=x^3$$
область определения: $$(-\infty;+\infty),$$
множество значений: $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=|x|$$
область определения: $$(-\infty;+\infty),$$
множество значений: $$[0;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{k}{x}$$:
при $$k>0$$ область определения и множество значений равны $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$ функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty),$$ при $$x>0$$ имеем $$y>0,$$ при $$x<0$$ имеем $$y<0,$$ график расположен в I и III координатных углах.
при $$k<0$$ область определения и множество значений равны $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$ функция возрастает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty),$$ при $$x<0$$ имеем $$y>0,$$ при $$x>0$$ имеем $$y<0,$$ график расположен во II и IV координатных углах.
График функции $$y=\frac{k}{x}$$ называется гиперболой.
Части графика функции $$y=\frac{k}{x},$$ симметричные относительно начала координат, называются ветвями гиперболы.
График функции $$y=-\frac{5}{x}$$ расположен во II и IV координатных углах, а график функции $$y=\frac{3}{x}$$ — в I и III координатных углах.
Функция $$y=\frac{6}{x}$$ убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty),$$ потому что на каждом из этих промежутков большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
График функции $$y=-\frac{1}{x}$$ симметричен относительно начала координат, так как точки этого графика с противоположными абсциссами симметричны относительно начала координат.
Квадратным корнем из числа $$a$$ называют число, квадрат которого равен $$a$$.
Из положительного числа $$b$$ существует два квадратных корня.
Арифметическим квадратным корнем из числа $$c$$ называется неотрицательное число, квадрат которого равен $$c$$.
Подкоренные выражения:
$$\sqrt{x-2}$$ — $$x-2$$;
$$\sqrt{x}-2$$ — $$x$$;
$$2\sqrt{0{,}04}$$ — $$0{,}04$$;
$$3\sqrt{0{,}6}-5$$ — $$0{,}6$$.
Читается так:
$$\sqrt{b}$$ — арифметический квадратный корень из числа $$b$$;
$$\sqrt{5-a}$$ — арифметический квадратный корень из разности чисел 5 и $$a$$;
$$\sqrt{2(x+1)}$$ — арифметический квадратный корень удвоенной суммы чисел $$x$$ и 1;
$$\sqrt{\frac{a}{b}}$$ — арифметический квадратный корень из частного чисел $$a$$ и $$b$$.
Действие нахождения квадратного корня из числа называется извлечением квадратного корня.
Символически определение записывают так:
$$\sqrt{a}\ge 0,\quad (\sqrt{a})^2=a.$$

Ответ

1) Область определения — множество всех значений аргумента, при которых функция имеет смысл; множество значений — множество всех значений, которые принимает функция.

2) Для $$y=kx+b$$, $$y=x^2$$, $$y=x^3$$, $$y=|x|$$: области определения и множества значений указаны выше.

3) Свойства функции $$y=\frac{k}{x}$$ при $$k>0$$ и $$k<0$$ указаны выше.

4) График $$y=\frac{k}{x}$$ — гипербола.

5) Части графика — ветви гиперболы.

6) $$y=-\frac{5}{x}$$ — II и IV углы; $$y=\frac{3}{x}$$ — I и III углы.

7) $$y=\frac{6}{x}$$ убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

8) График $$y=-\frac{1}{x}$$ симметричен относительно начала координат.

9) Квадратный корень из $$a$$ — число, квадрат которого равен $$a$$.

10) Из положительного числа существует два квадратных корня.

11) Арифметический квадратный корень из $$c$$ — неотрицательное число, квадрат которого равен $$c$$.

12) Подкоренные выражения: $$x-2$$, $$x$$, $$0{,}04$$, $$0{,}6$$.

13) Чтение записей указано выше.