Устные вопросы и задания 27 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Привести пример квадратного уравнения, у которого равен нулю: 1) второй коэффициент; 2) свободный член.
3. Какие свойства уравнения применялись при решении уравнения в задаче 2?
4. Почему не имеет корней уравнение в задаче 3?
5. На чем основана идея решения уравнения в задаче 4? 1. Обосновать этапы преобразования уравнения x^2+2x-3=0 к виду (x+1)^2=4 в задаче 1.
2. Пояснить цель второго этапа преобразования уравнения в задаче 2.
3. Пояснить цель третьего этапа преобразования уравнения в задаче 3.

1. Квадратное уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов $$b$$ или $$c$$ равен нулю.

   Значит, неполные квадратные уравнения имеют один из видов:

   $$ax^2=0; \quad ax^2+c=0,\ c\ne 0; \quad ax^2+bx=0,\ b\ne 0.$$

2. Примеры:

   1) если $$b=0$$, то $$5x^2-25=0$$;

   2) если $$c=0$$, то $$3x^2+6x=0$$.

3. При решении уравнения в задаче 2 использовались свойства:

   1) обе части уравнения можно разделить на одно и то же число, отличное от нуля;

   2) свободный член можно перенести в правую часть, изменив знак на противоположный.

4. Уравнение в задаче 3 не имеет корней, так как квадрат любого числа неотрицателен, то есть $$x^2\ge 0$$, а правая часть уравнения отрицательна.

5. Идея решения уравнения в задаче 4 основана на разложении левой части на множители и применении свойства: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

6. Преобразования уравнения $$x^2+2x-3=0$$ к виду $$\left(x+1\right)^2=4$$:

   $$ x^2+2x-3=0 \\ x^2+2x=3 \\ x^2+2x+1=3+1 \\ \left(x+1\right)^2=4 $$

7. Цель второго этапа преобразования уравнения в задаче 2 — преобразовать уравнение так, чтобы в левой части получился квадрат суммы.

8. Цель третьего этапа преобразования уравнения в задаче 3 — преобразовать уравнение так, чтобы в левой части получился квадрат разности.

Ответ

1) Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида $$ax^2+bx+c=0$$, в котором $$b=0$$ или $$c=0$$.

2) Примеры: $$5x^2-25=0$$ и $$3x^2+6x=0$$.

3) Использованы свойства равносильных преобразований уравнений: деление обеих частей на одно и то же ненулевое число, перенос слагаемого в другую часть с изменением знака.

4) Корней нет, так как $$x^2\ge 0$$, а правая часть отрицательна.

5) Решение основано на разложении на множители и свойстве нулевого произведения.

6) $$x^2+2x-3=0 \Rightarrow \left(x+1\right)^2=4$$.

7) Цель второго этапа — получить в левой части квадрат суммы.

8) Цель третьего этапа — получить в левой части квадрат разности.