Устные вопросы и задания 26 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Уравнение какого вида называют квадратным? Как называется каждый из коэффициентов этого уравнения?
3. Привести пример квадратного уравнения и назвать его коэффициенты.
4. Сколько корней имеет уравнение x^2=d, если d>0; d=0; d<0? 5. Назвать корни уравнения x^2=d при d>0.
6. Привести пример квадратного уравнения 1) не имеющего действительных корней; 2) имеющего один корень; 3) имеющего два различных корня. 1. Какое квадратное уравнение называется неполным?
2. Привести пример квадратного уравнения, у которого равен нулю: 1) второй коэффициент; 2) свободный член.
3. Какие свойства уравнения применялись при решении уравнения в задаче 2?
4. Почему не имеет корней уравнение в задаче 3?
5. На чем основана идея решения уравнения в задаче 4?

1. $$x(x+10)=24$$
   $$x^2+10x-24=0$$
   $$x^2+12x-2x-24=0$$
   $$x(x+12)-2(x+12)=0$$
   $$ (x+12)(x-2)=0 $$
   $$x+12=0 \text{ или } x-2=0$$
   $$x=-12 \text{ или } x=2.$$

2. Квадратным называют уравнение вида $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

   $$a$$ — первый, или старший, коэффициент; $$b$$ — второй коэффициент; $$c$$ — свободный член.

3. Например, $$4x^2+2x-3=0,$$ где $$a=4,$$ $$b=2,$$ $$c=-3.$$

4. Если $$d>0,$$ то уравнение $$x^2=d$$ имеет два корня.
   Если $$d=0,$$ то имеет один корень.
   Если $$d<0,$$ то не имеет корней.

5. При $$d>0$$ корни уравнения $$x^2=d$$ таковы:

   $$x_1=\sqrt{d}, \quad x_2=-\sqrt{d}.$$

6. Примеры:

   • не имеющее действительных корней: $$x^2+16=0;$$
   • имеющее один корень: $$5x^2=0;$$
   • имеющее два различных корня: $$16x^2-64=0.$$

7. Неполным называют квадратное уравнение $$ax^2+bx+c=0,$$ если хотя бы один из коэффициентов $$b$$ или $$c$$ равен нулю.

   Виды неполных квадратных уравнений:

   $$ax^2=0; \quad ax^2+c=0,\ c\ne 0; \quad ax^2+bx=0,\ b\ne 0.$$

8. Примеры:

   • $$b=0: \quad 5x^2-25=0;$$
   • $$c=0: \quad 3x^2+6x=0.$$

9. При решении уравнения в задаче 2 использовали свойства:

   • обе части уравнения можно разделить на одно и то же число, отличное от нуля;
   • свободный член можно перенести в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.

10. Уравнение в задаче 3 не имеет корней, так как квадрат любого числа неотрицателен: $$x^2\ge 0,$$ а правая часть отрицательна.

11. Идея решения уравнения в задаче 4 основана на разложении левой части на множители и использовании свойства: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Ответ

1) $$x=-12,\ x=2.$$
2) $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$
3) Например, $$4x^2+2x-3=0.$$
4) При $$d>0$$ — два корня, при $$d=0$$ — один корень, при $$d<0$$ — корней нет.
5) $$x_1=\sqrt{d},\ x_2=-\sqrt{d}.$$
6) $$x^2+16=0; \ 5x^2=0; \ 16x^2-64=0.$$
7) Если $$b=0$$ или $$c=0.$$
8) $$5x^2-25=0; \ 3x^2+6x=0.$$
9) Использованы деление обеих частей на одно и то же ненулевое число и перенос слагаемого в другую часть с изменением знака.
10) Потому что $$x^2\ge 0,$$ а правая часть отрицательна.
11) На разложении на множители и свойстве нулевого произведения.