Устные вопросы и задания 23 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Объяснить, почему при a<0 верно равенство v(a^2 )=-a. 3. Обосновать верность равенства v((v8-3)^2 )=3-v8. 4. Какое равенство называют тождеством? 5. Сформулировать теорему, которая позволяет сравнивать значения корней. 1. Сформулировать теорему о корне из произведения двух неотрицательных чисел. 2. Сформулировать теорему о корне из произведения нескольких неотрицательных чисел. 3. Можно ли произведение корней из неотрицательных чисел заменить корнем из произведения этих чисел? 4. Привести числовой пример: 1) вынесения множителя из-под знака корня; 2) внесения множителя под знак корня. 5. Какое преобразование можно выполнить, чтобы сравнить значения выражений:1) 5v5 и 3v7; 2) 2v18 и 3v8.

1. Для любого числа $$a$$ справедливо равенство $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

2. Если $$a<0$$, то $$-a>0$$, поэтому

   $$\sqrt{a^2}=\sqrt{(-a)^2}=-a.$$

3. Так как $$3>\sqrt{8}$$, то $$\sqrt{8}-3<0$$. По правилу $$\sqrt{a^2}=|a|$$ получаем:

   $$\sqrt{(\sqrt{8}-3)^2}=|\sqrt{8}-3|=3-\sqrt{8}.$$

4. Равенство, справедливое при любых значениях входящих в него букв, называют тождеством.

5. Если $$a>b>0$$, то $$\sqrt{a}>\sqrt{b}.$$

1. Корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней из этих множителей, то есть, если $$a\ge 0$$ и $$b\ge 0$$, то

   $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.$$

2. Корень из произведения нескольких неотрицательных чисел равен произведению корней из этих множителей.

3. Да, произведение корней из неотрицательных чисел можно заменить корнем из произведения этих чисел.

4. Примеры:

   1) $$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}, \qquad \sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}.$$

   2) $$3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}, \qquad 2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}.$$

5. Чтобы сравнить значения выражений, удобно внести множитель под знак корня или вынести его из-под знака корня.

   1) $$5\sqrt{5}$$ и $$3\sqrt{7}$$:

   $$5\sqrt{5}=\sqrt{25\cdot 5}=\sqrt{125}, \qquad 3\sqrt{7}=\sqrt{9\cdot 7}=\sqrt{63},$$

   значит, $$5\sqrt{5}>3\sqrt{7}.$$

   2) $$2\sqrt{18}$$ и $$3\sqrt{8}$$:

   $$2\sqrt{18}=2\sqrt{9\cdot 2}=2\cdot 3\sqrt{2}=6\sqrt{2},$$

   $$3\sqrt{8}=3\sqrt{4\cdot 2}=3\cdot 2\sqrt{2}=6\sqrt{2},$$

   значит, $$2\sqrt{18}=3\sqrt{8}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{a^2}=|a|.$$ 2) При $$a<0$$: $$\sqrt{a^2}=-a.$$ 3) $$\sqrt{(\sqrt{8}-3)^2}=3-\sqrt{8}.$$ 4) Тождество — равенство, верное при любых значениях входящих в него букв. 5) Если $$a>b>0$$, то $$\sqrt{a}>\sqrt{b}.$$

1) $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$ при $$a\ge 0,\ b\ge 0.$$ 2) $$\sqrt{a_1a_2\cdots a_n}=\sqrt{a_1}\sqrt{a_2}\cdots\sqrt{a_n}.$$ 3) Да. 4) $$\sqrt{8}=2\sqrt{2},\ \sqrt{32}=4\sqrt{2},\ 3\sqrt{2}=\sqrt{18},\ 2\sqrt{3}=\sqrt{12}.$$ 5) $$5\sqrt{5}>3\sqrt{7},\quad 2\sqrt{18}=3\sqrt{8}.$$