Устные вопросы и задания 7 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Привести пример сравнения числовых значений величин в практической деятельности человека.
- В каком случае говорят, что: 1) число $$a$$ больше числа $$b$$; 2) число $$a$$ меньше числа $$b$$?
- Что означает неравенство $$m>n$$; $$m
- Что значит сравнить числа $$a$$ и $$b$$?
- Как на числовой оси изображаются числа $$p$$, $$q$$, если $$p
- Пояснить, почему $$a^2-2a+1>0$$ при $$a\ne1$$.
- Сформулировать свойства неравенств, применяемые при их решении.
- Привести пример применения к неравенству свойства 1.
- Привести пример применения к неравенству свойства 2.
- Сформулировать алгоритм решения неравенств.
- Как называется множество чисел, удовлетворяющих неравенству $$x>a$$; $$x
- Привести пример линейного неравенства с одним неизвестным, не имеющего решений.
Пример сравнения числовых значений величин в практической деятельности человека: гидрометцентр сравнивает температуру, Росстат сравнивает показатели рождаемости.
Число $$a$$ больше числа $$b$$, если разность $$a-b$$ положительна.
Число $$a$$ меньше числа $$b$$, если разность $$a-b$$ отрицательна.
$$m>n$$ — число $$m$$ больше числа $$n$$;
$$m<n$$ — число $$m$$ меньше числа $$n$$.
Сравнить числа $$a$$ и $$b$$ — значит выяснить, какой из знаков $$>$$, $$=$$ или $$<$$ нужно поставить между этими числами, чтобы получить верное соотношение.
Если $$p<q$$, то на числовой оси точка $$q$$ лежит правее точки $$p$$.
Если $$p>q$$, то на числовой оси точка $$p$$ лежит правее точки $$q$$.
$$a^2-2a+1=(a-1)^2$$.
Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $$a^2-2a+1>0$$ при $$a\ne 1$$.
Свойства неравенств:
1) любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства не меняется;
2) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; если это число положительное, то знак неравенства не меняется, а если отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный.
Пример применения свойства 1:
$$5x-4>2x+5$$
$$5x-2x>5+4$$
$$3x>9$$
$$x>3$$.
Пример применения свойства 2:
$$3x>12$$
$$x>4$$.
Если делим на отрицательное число, знак меняется:
$$-\frac{1}{2}x<6$$
$$x>-12$$.
Алгоритм решения неравенств:
1) перенести члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, — в правую;
2) привести подобные члены и разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.
Множество чисел, удовлетворяющих неравенствам $$x>a$$ или $$x\le b$$, называют решениями неравенств.
Пример линейного неравенства с одним неизвестным, не имеющего решений:
$$3(3-x)-6>5-3x$$
$$9-3x-6>5-3x$$
$$3-3x>5-3x$$
$$3>5$$ — неверно.
Следовательно, решений нет.
