Устные вопросы и задания 22 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Привести пример десятичной конечной дроби; бесконечной периодической дроби.
3. Какие несократимые обыкновенные дроби нельзя записать в виде конечных десятичных дробей?
4. Что называют иррациональным числом?
5. Какие числа называются действительными? 1. Сформулировать теорему о квадратном корне из квадрата числа.
2. Объяснить, почему при a<0 верно равенство v(a^2 )=-a. 3. Обосновать верность равенства v((v8-3)^2 )=3-v8. 4. Какое равенство называют тождеством? 5. Сформулировать теорему, которая позволяет сравнивать значения корней.

1. Расширение понятия числа от натурального до целого появилось при вычитании натуральных чисел.

   Расширение понятия числа от целого до рационального появилось при делении целых чисел.

2. Примеры конечных десятичных дробей:

   $$\frac{4}{5}=0{,}8,\quad \frac{1}{8}=0{,}125,\quad \frac{1}{2}=0{,}5,\quad \frac{3}{10}=0{,}3.$$

   Примеры бесконечных периодических десятичных дробей:

   $$\frac{1}{3}=0{,}(3),\quad \frac{1}{9}=0{,}(1),\quad \frac{1}{6}=0{,}1(6).$$

3. Обыкновенные дроби, являющиеся иррациональными числами, нельзя записать в виде конечных десятичных дробей.

4. Иррациональные числа — это бесконечные десятичные непериодические дроби.

5. Действительные числа — это рациональные и иррациональные числа.

6. Для любого числа $$a$$ справедливо равенство $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

7. Если $$a<0$$, то $$(-a)>0$$, поэтому

   $$\sqrt{a^2}=\sqrt{(-a)^2}=-a.$$

8. Так как $$3>\sqrt{8}$$, то $$\sqrt{8}-3<0.$$ По правилу $$\sqrt{a^2}=-a$$ получаем:

   $$\sqrt{(\sqrt{8}-3)^2}=3-\sqrt{8}.$$

9. Равенство, справедливое при любых значениях входящих в него букв, называют тождеством.

10. Если $$a>b>0$$, то $$\sqrt{a}>\sqrt{b}.$$