Устные вопросы и задания 20 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

2. Чему равна область определения и множество значений функции у = kx + b (k?0), у = х^2, y = x^3, у = |х|?
3. Перечислить свойства функции у = k/x при k > 0; при k < 0. 4. Как называется график функции у = k/x? 5. Как называются части графика функции у = k/x, симметричные относительно начала координат? 6. В каких координатных углах расположен график функции у = -5/x; у = 3/x? 7. Объяснить, почему функция y = 6/x убывает на промежутках (-?; 0) и (0; +?). 8. Объяснить, почему график функции у = -1/x симметричен относительно начала координат. 1. Какое число называбют квадратным корнем из числа a? 2. Сколько существует квадратных корней из положительного числа b? 3. Какое число называют арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа c? 4. Назвать подкоренное выражение в записи: v(x-2); vx-2; 2v0,04; 3v0,6-5. 5. Прочитать запись: vb; v(5-a); v(2(x+1)); v(a/b). 6. Как называют действие нахождения квадратного корня из числа? 7. Записать символами определение квадратного корня из числа a.

Подробный ответ

Область определения функции — это множество всех значений аргумента, при которых функция имеет смысл.
Множество значений функции — это множество всех значений, которые принимает функция.
Для функций:
$$y=kx+b,\ k\ne 0$$
область определения: $$(-\infty;+\infty),$$
множество значений: $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=x^2$$
область определения: $$(-\infty;+\infty),$$
множество значений: $$[0;+\infty).$$
$$y=x^3$$
область определения: $$(-\infty;+\infty),$$
множество значений: $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=|x|$$
область определения: $$(-\infty;+\infty),$$
множество значений: $$[0;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{k}{x}$$:
при $$k>0$$ область определения и множество значений равны $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$ функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty),$$ при $$x>0$$ имеем $$y>0,$$ при $$x<0$$ имеем $$y<0,$$ график расположен в I и III координатных углах.
при $$k<0$$ область определения и множество значений равны $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$ функция возрастает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty),$$ при $$x<0$$ имеем $$y>0,$$ при $$x>0$$ имеем $$y<0,$$ график расположен во II и IV координатных углах.
График функции $$y=\frac{k}{x}$$ называется гиперболой.
Части графика функции $$y=\frac{k}{x},$$ симметричные относительно начала координат, называются ветвями гиперболы.
График функции $$y=-\frac{5}{x}$$ расположен во II и IV координатных углах, а график функции $$y=\frac{3}{x}$$ — в I и III координатных углах.
Функция $$y=\frac{6}{x}$$ убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty),$$ потому что на каждом из этих промежутков большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
График функции $$y=-\frac{1}{x}$$ симметричен относительно начала координат, так как точки этого графика с противоположными абсциссами симметричны относительно начала координат.
Квадратным корнем из числа $$a$$ называют число, квадрат которого равен $$a$$.
Из положительного числа $$b$$ существует два квадратных корня.
Арифметическим квадратным корнем из числа $$c$$ называется неотрицательное число, квадрат которого равен $$c$$.
Подкоренные выражения:
$$\sqrt{x-2}$$ — $$x-2$$;
$$\sqrt{x}-2$$ — $$x$$;
$$2\sqrt{0{,}04}$$ — $$0{,}04$$;
$$3\sqrt{0{,}6}-5$$ — $$0{,}6$$.
Читается так:
$$\sqrt{b}$$ — арифметический квадратный корень из числа $$b$$;
$$\sqrt{5-a}$$ — арифметический квадратный корень из разности чисел 5 и $$a$$;
$$\sqrt{2(x+1)}$$ — арифметический квадратный корень удвоенной суммы чисел $$x$$ и 1;
$$\sqrt{\frac{a}{b}}$$ — арифметический квадратный корень из частного чисел $$a$$ и $$b$$.
Действие нахождения квадратного корня из числа называется извлечением квадратного корня.
Символически определение записывают так:
$$\sqrt{a}\ge 0,\quad (\sqrt{a})^2=a.$$

Ответ

1) Область определения — множество всех значений аргумента, при которых функция имеет смысл; множество значений — множество всех значений, которые принимает функция.

2) Для $$y=kx+b$$, $$y=x^2$$, $$y=x^3$$, $$y=|x|$$: области определения и множества значений указаны выше.

3) Свойства функции $$y=\frac{k}{x}$$ при $$k>0$$ и $$k<0$$ указаны выше.

4) График $$y=\frac{k}{x}$$ — гипербола.

5) Части графика — ветви гиперболы.

6) $$y=-\frac{5}{x}$$ — II и IV углы; $$y=\frac{3}{x}$$ — I и III углы.

7) $$y=\frac{6}{x}$$ убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty).$$

8) График $$y=-\frac{1}{x}$$ симметричен относительно начала координат.

9) Квадратный корень из $$a$$ — число, квадрат которого равен $$a$$.

10) Из положительного числа существует два квадратных корня.

11) Арифметический квадратный корень из $$c$$ — неотрицательное число, квадрат которого равен $$c$$.

12) Подкоренные выражения: $$x-2$$, $$x$$, $$0{,}04$$, $$0{,}6$$.

13) Чтение записей указано выше.