Устные вопросы и задания 1 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Что называют значением алгебраической дроби?
3. Что такое допустимые значения букв, входящих в алгебраическую дробь?
4. Как найти допустимые значения букв, входящих в алгебраическую дробь?
5. Сформулировать основное свойство дроби.
6. Как сократить алгебраическую дробь? 1. Какие числа называют рациональными?
2. В каком виде можно записать отрицательное рациональное число?
3. Что означает запись: K>0; p<0? 4. Привести пример неравенства одинакового знака; противоположных знаков. 5. Какими свойствами обладает сумма; произведение; частное рациональных чисел? 6. В каком случае произведение двух чисел равно нулю? 7. В каком случае частное двух чисел равно нулю? 8. Положительным или отрицательным числом будет результат возведения отрицательного числа в четную степень; в нечетную степень?

1. В алгебраической дроби числитель и знаменатель — это алгебраические выражения.
2. Значение алгебраической дроби получают, если вместо букв подставить числа и выполнить вычисления.
3. Допустимые значения букв в алгебраической дроби — это такие значения, при которых знаменатель не равен нулю.
4. Чтобы найти допустимые значения букв, нужно приравнять знаменатель к нулю, решить полученное уравнение и исключить его корни.
5. Основное свойство дроби:
   $$\frac{a}{b}=\frac{ma}{mb}, \quad b\ne 0,\ m\ne 0.$$
   То есть при умножении или делении числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число получается равная ей дробь.
6. Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель, не равный нулю.
7. Рациональные числа — это числа вида
   $$\frac{m}{n},$$
   где $$m$$ — целое число, $$n$$ — натуральное число.
8. Отрицательное рациональное число можно записать в виде
   $$-\frac{k}{n}=\frac{-k}{n},$$
   где $$k$$ и $$n$$ — натуральные числа.
9. Запись $$k>0$$ означает, что число $$k$$ больше нуля, то есть $$k$$ — положительное число; запись $$p<0$$ означает, что число $$p$$ меньше нуля, то есть $$p$$ — отрицательное число.
10. Примеры:
    $$2<5,\quad 7>0$$
    — неравенства одинакового знака;
    $$5>0,\quad -7<0$$
    — неравенства противоположных знаков.
11. Свойства рациональных чисел:
    • если $$a>0$$ и $$b>0$$, то $$a+b>0,\ ab>0,\ \frac{a}{b}>0$$;
    • если $$a<0$$ и $$b<0$$, то $$a+b<0,\ ab>0,\ \frac{a}{b}>0$$;
    • если $$a>0$$ и $$b<0$$, то $$ab<0,\ \frac{a}{b}<0$$;
    • если $$ab>0$$, то либо $$a>0$$ и $$b>0$$, либо $$a<0$$ и $$b<0$$;
    • если $$\frac{a}{b}>0$$, то либо $$a>0$$ и $$b>0$$, либо $$a<0$$ и $$b<0$$;
    • если $$ab<0$$, то либо $$a>0$$ и $$b<0$$, либо $$a<0$$ и $$b>0$$;
    • если $$\frac{a}{b}<0$$, то либо $$a>0$$ и $$b<0$$, либо $$a<0$$ и $$b>0$$;
    • если $$ab=0$$, то либо $$a=0,\ b\ne 0$$, либо $$a\ne 0,\ b=0$$, либо $$a=0,\ b=0$$;
    • если $$\frac{a}{b}=0$$, то $$a=0,\ b\ne 0$$.
12. Произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
13. Частное двух чисел равно нулю, если делимое равно нулю, а делитель не равен нулю.
14. Возведение отрицательного числа в четную степень дает положительное число, а в нечетную степень — отрицательное число.

Ответ

1) Числитель и знаменатель алгебраической дроби — алгебраические выражения.
2) Значение дроби получают при подстановке чисел вместо букв и вычислении.
3) Допустимые значения — значения, при которых знаменатель не равен нулю.
4) Нужно приравнять знаменатель к нулю, решить уравнение и исключить его корни.
5) $$\frac{a}{b}=\frac{ma}{mb},\ b\ne 0,\ m\ne 0.$$
6) Сократить дробь — разделить числитель и знаменатель на общий множитель, не равный нулю.
7) Рациональные числа — числа вида $$\frac{m}{n}$$, где $$m$$ — целое, $$n$$ — натуральное.
8) Отрицательное рациональное число можно записать как $$-\frac{k}{n}$$.
9) $$k>0$$ — число положительное; $$p<0$$ — число отрицательное.
10) Примеры: $$2<5,\ 7>0$$; $$5>0,\ -7<0$$.
11) Сумма, произведение и частное рациональных чисел обладают обычными свойствами знаков, указанными выше.
12) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
13) Частное равно нулю, если делимое равно нулю, а делитель не равен нулю.
14) В четной степени — положительное число, в нечетной — отрицательное.