Устные вопросы и задания 15 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Определение модуля числа:

   $$|a|=a,\ \text{если } a\ge 0; \qquad |a|=-a,\ \text{если } a<0.$$

2. Геометрический смысл модуля числа:

   $$|a|$$ — это расстояние от точки $$0$$ до точки, изображающей число $$a$$ на числовой прямой.

3. Уравнение $$|x|=a$$:

   если $$a>0$$, то уравнение имеет два корня;

   если $$a=0$$, то уравнение имеет один корень $$x=0$$.

4. Уравнение $$|x|=-7$$:

   корней нет, так как $$-7<0$$.

5. Если $$a>0$$, то:

   $$|x|\le a \iff -a\le x\le a,$$

   $$|x|\ge a \iff x\le -a \text{ или } x\ge a.$$

6. Если $$a=0$$ или $$a<0$$:

   при $$a=0$$ неравенство $$|x|\le a$$ имеет решение $$x=0$$;

   при $$a<0$$ неравенство $$|x|\le a$$ решений не имеет.

7. Если $$a<0$$, то неравенство $$|x|\ge a$$:

   выполняется при любом $$x$$, то есть $$x$$ — любое число.

8. Примеры неравенств для рисунков 26 и 27:

   рис. 26: а) $$|x|\le 2$$; б) $$|x|<3$$;

   рис. 27: а) $$|x|\ge 5$$; б) $$|x|>4$$.

9. Запись числа в стандартном виде:

   число $$c$$ записано в стандартном виде, если $$c=a\cdot 10^k,$$ где $$1\le a<10,$$ а $$k$$ — целое число.

10. Порядок числа:

    в записи $$c=a\cdot 10^k$$ число $$k$$ называют порядком числа $$c$$.

11. Верные, строго верные и сомнительные цифры:

    цифру какого-либо разряда в записи приближенного значения называют верной, если граница абсолютной погрешности не превосходит единицы этого разряда; иначе цифру называют сомнительной.

    Если граница абсолютной погрешности не превосходит половины единицы разряда, следующего за рассматриваемым разрядом, то цифру называют строго верной.

12. Теорема о границах абсолютной погрешности суммы и разности:

    границы абсолютных погрешностей суммы и разности приближенных значений равны сумме границ абсолютных погрешностей каждого из приближений.

13. Правило сложения и вычитания приближенных значений:

    при сложении и вычитании приближенных значений, в записи которых все цифры верные, в сумме и в разности оставляют столько десятичных знаков, сколько их имеет приближенное значение с наименьшим числом десятичных знаков.

14. Значащие цифры:

    значащими цифрами называют все верные цифры в десятичной записи приближенного значения, кроме нулей, стоящих перед первой отличной от нуля цифрой.

15. Число значащих цифр:

    $$0{,}0812$$ — три значащие цифры;

    $$0{,}0030$$ — две значащие цифры;

    $$1043$$ — все цифры значащие;

    $$540$$ — все цифры значащие;

    $$2{,}08\cdot 10^{-3}$$ — три значащие цифры;

    $$3{,}180\cdot 10^5$$ — четыре значащие цифры.

16. Правило умножения и деления приближенных значений:

    при умножении и делении приближенных значений в произведении и частном оставляют столько цифр, не считая нулей, стоящих перед первой отличной от нуля цифрой, сколько значащих цифр имеет приближенное значение с меньшим числом значащих цифр.

Ответ

1) $$|a|=a$$ при $$a\ge 0$$, $$|a|=-a$$ при $$a<0$$; 2) $$|a|$$ — расстояние от 0 до точки $$a$$; 3) при $$a>0$$ — два корня, при $$a=0$$ — один корень; 4) корней нет; 5) $$|x|\le a \iff -a\le x\le a$$, $$|x|\ge a \iff x\le -a$$ или $$x\ge a$$; 6) при $$a=0$$: $$x=0$$, при $$a<0$$: решений нет; 7) при $$a<0$$: любое $$x$$; 8) $$|x|\le 2$$, $$|x|<3$$, $$|x|\ge 5$$, $$|x|>4$$; далее — определения и правила для стандартного вида, порядка числа, верных цифр, погрешностей, значащих цифр и округления.