Проверь себя Глава 3 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) (5/7)^(-3) : (5/7)^(-5); 2) (0,3 · 2/3)^3.
2. Записать в стандартном виде число:
1) 0,0003; 2) 740 000.
3. Построить:
1) график функции y = x^2 на промежутке [-1; 2];
2) график функции y = x^3 на промежутке [-2; 2].
4. Упростить выражение (2x^(-4) — 5x^(-3) y) · x^3 и найти его значение при x = 6 и y = -0,4.
5. Результат вычислений записать в стандартном виде:
(7,3 · 10^(-8)) · (5 · 10^(-3)).
6. Решить графически уравнение 1/x = 2x + 1.
7. Упростить (a^(-3) — b^(-3)) : (a^(-1) — b^(-1)) · a^2 b^2 + ab.
8. Вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 4,2 · 10^(-4) км, 8 · 10^(-5) км и 5 · 10^(-4) км. Ответ дать в кубических метрах.
9. Решить графически неравенство:
1) |x| > 3; 2) x^2 ? 4.
10. Построить график функции y = {x^3, если x < 1; -x + 2, если x ? 1. 1. Сравнить: а) 7 и v48; б) 2v3 и 3v2.
2. Вычислить: а) v(81•49); б) v(0,3•120); в) v125/v5; г) v(2 1/4); д) v((-17)^2 ); е) v(3^6 ).
3. Упростить выражение:
а) 3v8+v2-3v18;
б) (v5-v2)^2;
в) (2-v3)(2+v3).
4. Вынести множитель из-под знака корня: v(8a^3 ),a?0.
5. Сократить дробь: а) (x^2-3)/(x+v3); б) (vx+vy)/(x-y).
6. Исключить иррациональность из знаменателя: а) 5/v7; б) 1/(2+v3).
7. Сравнить: а) 4,6 и v22; б) 2v37 и 5v6.
8. Упростить выражение: а) (5v3-v15)/(v5-1); б) (v27+v12+5)(1-v3); в) (2v6-3v3)/(1-v2)^2 ; г) v(4(x-y)^2 )/(x-y) при x
10. Сократить дробь (1-2vx+x)/(x-1),если x>1.
11. Исключить иррациональность из знаменателя: (v2+1)/(v2-1).
12. Найти наименьшее целое число, больше чем v17.
13. Извлечь корень из произведения: v(2x•5y•8x•20y).
14. Упростить выражение: а) v((v6-v8)^2 )/(v3-2); б) (4/(x-y)-(vx+vy)/(xvy-yvx)) :(vxy-x)/vy
15. Исключить иррациональность из знаменателя: а) (x-7)/(v(x+2)-3); б) 2/(v2+v(6+4v2) ).
16. Решить уравнение v((3x-8)^2 )=8-3x.
$$\left(\frac57\right)^{-3}:\left(\frac57\right)^{-5}=\left(\frac57\right)^{-3-(-5)}=\left(\frac57\right)^2=\frac{25}{49}.$$
$$\left(0{,}3\cdot\frac23\right)^3=\left(\frac3{10}\cdot\frac23\right)^3=(0{,}2)^3=0{,}008.$$
$$0{,}0003=3\cdot10^{-4}, \qquad 740\,000=7{,}4\cdot10^5.$$
График функции $$y=x^2$$ на промежутке $$[-1;2]$$ — часть параболы с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$.
График функции $$y=x^3$$ на промежутке $$[-2;2]$$ — часть кубической параболы, проходящая через точки $$(-2;-8)$$, $$(-1;-1)$$, $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;1\right)$$, $$\left(2;8\right)$$.
$$\left(2x^{-4}-5x^{-3}y\right)\cdot x^3=2x^{-1}-5y=\frac{2}{x}-5y.$$
При $$x=6$$ и $$y=-0{,}4$$:
$$\frac{2}{6}-5\cdot(-0{,}4)=\frac13+2=2\frac13.$$
$$\left(7{,}3\cdot10^{-8}\right)\cdot\left(5\cdot10^{-3}\right)=36{,}5\cdot10^{-11}=3{,}65\cdot10^{-10}.$$
Решаем графически уравнение $$\frac1x=2x+1$$, то есть находим точки пересечения графиков $$y=\frac1x$$ и $$y=2x+1$$.
Из графика: $$x=-1$$ и $$x=0{,}5.$$
$$\frac{a^{-3}-b^{-3}}{a^{-1}-b^{-1}}\cdot a^2b^2+ab$$
$$=\frac{\frac1{a^3}-\frac1{b^3}}{\frac1a-\frac1b}\cdot a^2b^2+ab$$
$$=\frac{b^3-a^3}{a^2b^2}\cdot\frac{ab}{b-a}\cdot a^2b^2+ab$$
$$=\frac{b^3-a^3}{b-a}\cdot ab+ab=(a^2+ab+b^2)ab+ab.$$
$$V=4{,}2\cdot10^{-4}\cdot8\cdot10^{-5}\cdot5\cdot10^{-4}\ \text{км}^3.$$
$$V=168\cdot10^{-13}\ \text{км}^3=1{,}68\cdot10^{-11}\ \text{км}^3.$$
Так как $$1\ \text{км}^3=10^9\ \text{м}^3,$$ то
$$V=1{,}68\cdot10^{-11}\cdot10^9=1{,}68\cdot10^{-2}\ \text{м}^3=0{,}0168\ \text{м}^3.$$
1) $$|x|>3 \iff x<-3 \text{ или } x>3.$$
2) $$x^2>4 \iff x<-2 \text{ или } x>2.$$
Функция задана по частям:
$$y=\begin{cases} x^3, & x<1,\\ -x+2, & x\ge 1. \end{cases}$$
При $$x<1$$ строим график $$y=x^3$$, а при $$x\ge1$$ — прямую $$y=-x+2$$. Точка $$\left(1;1\right)$$ принадлежит второй части графика.
Ответ
1) $$\frac{25}{49}$$; 2) $$0{,}008$$.
1) $$3\cdot10^{-4}$$; 2) $$7{,}4\cdot10^5$$.
Графики $$y=x^2$$ на $$[-1;2]$$ и $$y=x^3$$ на $$[-2;2]$$.
$$\frac{2}{x}-5y$$; при $$x=6$$, $$y=-0{,}4$$: $$2\frac13$$.
$$3{,}65\cdot10^{-10}$$.
$$x=-1,\ 0{,}5$$.
$$ab(a^2+ab+b^2)+ab$$.
$$0{,}0168\ \text{м}^3$$.
1) $$x<-3$$ или $$x>3$$; 2) $$x<-2$$ или $$x>2$$.
$$y=\begin{cases} x^3, & x<1,\\ -x+2, & x\ge 1. \end{cases}$$
