Проверь себя Глава 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

10. Доказать, что число 0,27 является приближённым значением дроби 4/15 с точностью до 0,01.
16. Представить в виде десятичной дроби с точностью до 0,001 число 2 3/7.
1. Представить дробь 4/9 в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.
2. Записать в стандартном виде число 44,301; 0,483.
3. Вычислить с точностью до 0,01 значение выражения 348/27+34·78.
4. Представить дробь 3/7 в виде десятичной с точностью до 0,001.
5. Записать в стандартном виде число 74 580; 0,0026; 3 7/125.
6. Найти значение x+y, если x?2,48, y?5,6.
7. Найти значение x·y, если x?9,038, y?0,26.
8. Вычислить с точностью до 0,01 значение выражения 1/0,48+3,79·0,34.
9. Представить дробь 10/11 в виде десятичной с точностью до 0,001.
10. Записать в стандартном виде числа 0,000563; 8 13/625.
11. Найти значение x+y/z, если x?4,97, y?1,254, z?0,36.
12. Найти значение x^5; 1/x^3, если x?2,36.
13. Вычислить с точностью до 0,01 значение выражения (2,5·3,7)/1,8+18,9/(3,4·2,6).

1. Погрешность приближения числа $$2{,}48$$ числом $$2{,}5$$ равна

   $$|2{,}48-2{,}5|=|-0{,}02|=0{,}02.$$

2. Проверим, что $$0{,}27$$ — приближённое значение дроби $$\frac{4}{15}$$ с точностью до $$0{,}01$$:

   $$\left|\frac{4}{15}-0{,}27\right|=\left|\frac{4}{15}-\frac{27}{100}\right|=\left|\frac{80-81}{300}\right|=\frac{1}{300}.$$

   Так как $$\frac{1}{300}<0{,}01,$$ то требуемое верно.

3. Представим число $$2\frac{3}{7}$$ в виде десятичной дроби:

   $$2\frac{3}{7}=2{,}428571\ldots \approx 2{,}429.$$

4. $$\frac{4}{9}=0{,}4444\ldots \approx 0{,}44.$$

5. Запишем в стандартном виде:

   $$44{,}301=4{,}4301\cdot 10^1,$$

   $$0{,}483=4{,}83\cdot 10^{-1}.$$

6. Вычислим с точностью до $$0{,}01$$:

   $$\frac{348}{27}+34\cdot 78\approx 12{,}889+2652=2664{,}889\approx 2664{,}89.$$

7. $$\frac{3}{7}=0{,}428571\ldots \approx 0{,}429.$$

8. Стандартный вид чисел:

   $$74\,580=7{,}458\cdot 10^4,$$

   $$0{,}0026=2{,}6\cdot 10^{-3},$$

   $$3\frac{7}{125}=3{,}056=3{,}056\cdot 10^0.$$

9. Если $$x\approx 2{,}48,$$ $$y\approx 5{,}6,$$ то

   $$x+y\approx 2{,}48+5{,}6=8{,}08\approx 8{,}1.$$

10. Если $$x\approx 9{,}038,$$ $$y\approx 0{,}26,$$ то

    $$x\cdot y\approx 9{,}038\cdot 0{,}26=2{,}34988\approx 2{,}3.$$

11. Вычислим с точностью до $$0{,}01$$:

    $$\frac{1}{0{,}48}+3{,}79\cdot 0{,}34\approx 2{,}0833\ldots +1{,}2886=3{,}3719\ldots \approx 3{,}37.$$

12. $$\frac{10}{11}=0{,}909090\ldots \approx 0{,}909.$$

13. Стандартный вид чисел:

    $$0{,}000563=5{,}63\cdot 10^{-4},$$

    $$8\frac{13}{625}=8{,}0208=8{,}0208\cdot 10^0.$$

14. Если $$x\approx 4{,}97,$$ $$y\approx 1{,}254,$$ $$z\approx 0{,}36,$$ то

    $$x+\frac{y}{z}\approx 4{,}97+\frac{1{,}254}{0{,}36}=4{,}97+3{,}4833\ldots =8{,}4533\ldots \approx 8{,}45.$$

15. Если $$x\approx 2{,}36,$$ то

    $$x^5\approx 2{,}36^5\approx 73{,}18,$$

    $$\frac{1}{x^3}\approx \frac{1}{2{,}36^3}\approx 0{,}0761.$$

16. Вычислим с точностью до $$0{,}01$$:

    $$\frac{2{,}5\cdot 3{,}7}{1{,}8}+\frac{18{,}9}{3{,}4\cdot 2{,}6}\approx 5{,}1389+2{,}1399=7{,}2788\approx 7{,}28.$$

Ответ

1) $$0{,}02$$; 2) верно; 3) $$2{,}429$$; 4) $$0{,}44$$; 5) $$44{,}301=4{,}4301\cdot 10^1,\; 0{,}483=4{,}83\cdot 10^{-1}$$; 6) $$8{,}1$$; 7) $$2{,}3$$; 8) $$3{,}37$$; 9) $$0{,}909$$; 10) $$0{,}000563=5{,}63\cdot 10^{-4},\; 8\frac{13}{625}=8{,}0208$$; 11) $$8{,}45$$; 12) $$73{,}18;\; 0{,}0761$$; 13) $$7{,}28$$.