Практические и прикладные задачи Глава 1 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
2. Сколько сахара нужно добавить к 8 л воды, чтобы получить 10 %-ный раствор?
3. От дома до дачи велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Обратно он возвращался со скоростью 8 км/ч. Найти среднюю скорость движения велосипедиста за время всей поездки, если расстояние от дома до дачи равно 6 км.
4. Из пункта A в пункт B катер двигался со скоростью 20 км/ч, а на обратном пути из B в A — со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость катера на пути из A и B и обратно?
5. Сопротивление R участка цепи, состоящего из трех параллельно соединенных проводников с сопротивлениями R_1, R_2 и R_3, находится из формулы 1/R=1/R_1+1/R_2+1/R_3. Выразить из формулы:
1) R через R_1, R_2 и R_3; 2) R_3 через R, R_1 и R_2.
6. Расстояние s, которое проходит тело при равноускоренном движении с ускорением a за время t, имея начальную скорость v_0, находится по формуле s=v_0 t+at^2/2. Выразить из этой формулы v_0 и найти его значение, если s=150 м, a=2 м/с^2, t=10 с/
7. Сила притяжения F между двумя телами с массами m и M, находящимися на расстоянии R, вычисляется по формуле F=? mM/R^2, где ? — гравитационная постоянная. Выразить m.
8. Как с помощью чашечных весов, набор гирь и сосуда, наполненного водой, определить плотность камня ?_к, умещающегося в этом сосуде, если объем камня невозможно измерить непосредственно? 1. Волосы на голове человека растут со скоростью примерно 0,4 мм в сутки. Определить наибольший промежуток времени между двумя посещениями парикмахерской мальчиком, который хочет носить волосы длиной не короче 3 см, но и не длиннее 5 см.
2. Для того чтобы температуру C, выраженную в градусах по шкале Цельсия, перевести в температуру F, выраженную в градусах по шкале Фаренгейта, пользуются формулой F=5/9 C+32. Определить: 1) F, если 10?C?25; 2) C, если 5?F?32.
3. в некотором городе оплата за услуги телефонной связи определяется следующим образом. Каждый абонент платит ежемесячно 400 р. плюс 0,2 р. за каждую минуту разговора. Какое наибольшее время разговоров по телефону может позволить себе абонент в месяц, если не хочет, чтобы ежемесячная оплата услуг телефонной связи превысила 700 р.?
4. По закону Гука при малых деформациях сила упругости прямо пропорциональна величине деформации. При растяжении и сжати пружины модуль силы упругости F_упр (выраженный в ньютонах) находится по формуле F_упр=k•|x|, где k — коэффициент упругости пружины (выраженный в ньютонах на метр), x — удлинение пружины (выраженное в метрах). Определить силу упругости F_упр для пружины, имеющей k=200, если 0,1?x?0,5.
5. Оценить кинетическую энергию E (Дж) тела массой m (кг), движущегося со скоростью v (м/с), если: 1) 2?m?3,1?v?2; 2) 3
8. На экзамене по математике студенту предлагают решить 12 задач. За каждую решенную задачу начисляют 8 баллов, за каждую нерешенную снимают 2 балла. Для того чтобы получить положительную оценку, необходимо набрать не менее 56 баллов. Сколько задач нужно решить, чтобы получить положительную оценку?
9. Центростремительное ускорение a_ц (м/с^2) тела, равномерно движещегося по окружности, находится по формуле a_ц=v^2/R, где v (м/с) — линейная скорость движения тела, R (м) — радиус обращения. Оценить величину центростремительного ускорения, если 0,5?R?1,2?v?6.
Пусть к 6 л воды добавили $$x$$ кг сахара. Тогда масса раствора равна $$6+x$$ кг, а масса сахара составляет $$25\%$$ от массы раствора:
$$\frac{25}{100}=\frac{x}{6+x}$$
$$\frac14=\frac{x}{6+x}$$
$$4x=6+x$$
$$3x=6$$
$$x=2$$
Пусть к 8 л воды добавили $$x$$ кг сахара. Тогда:
$$\frac{10}{100}=\frac{x}{8+x}$$
$$\frac1{10}=\frac{x}{8+x}$$
$$10x=8+x$$
$$9x=8$$
$$x=\frac89$$
Весь путь туда и обратно:
$$6+6=12\text{ км}$$
Время в пути:
$$\frac{6}{12}+\frac{6}{8}=0{,}5+0{,}75=1{,}25\text{ ч}$$
Средняя скорость:
$$v_{\text{ср}}=\frac{12}{1{,}25}=9{,}6\text{ км/ч}$$
Пусть расстояние от $$A$$ до $$B$$ равно $$x$$ км. Тогда весь путь равен $$2x$$ км, а время движения:
$$\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=\frac{3x+2x}{60}=\frac{5x}{60}=\frac{x}{12}$$
Средняя скорость:
$$v_{\text{ср}}=\frac{2x}{x/12}=24\text{ км/ч}$$
Из формулы
$$\frac1R=\frac1{R_1}+\frac1{R_2}+\frac1{R_3}$$
получаем
$$\frac1R=\frac{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}{R_1R_2R_3}$$
Отсюда
$$R=\frac{R_1R_2R_3}{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}$$
Для $$R_3$$:
$$\frac1{R_3}=\frac1R-\frac1{R_1}-\frac1{R_2}$$
$$\frac1{R_3}=\frac{R_1R_2-RR_2-RR_1}{RR_1R_2}$$
$$R_3=\frac{RR_1R_2}{R_1R_2-RR_2-RR_1}$$
Из формулы
$$s=v_0t+\frac{at^2}{2}$$
выразим $$v_0$$:
$$v_0=\frac{s-\frac{at^2}{2}}{t}=\frac{2s-at^2}{2t}$$
Подставим данные:
$$v_0=\frac{2\cdot150-2\cdot10^2}{2\cdot10}=\frac{300-200}{20}=5\text{ м/с}$$
Из формулы
$$F=\gamma\frac{mM}{R^2}$$
выразим $$m$$:
$$m=\frac{FR^2}{\gamma M}$$
Нужно взвесить камень и сосуд с водой до и после погружения камня. Пусть $$m_k$$ — масса камня, $$m_1$$ — масса сосуда, наполненного водой до краёв, $$m_2$$ — масса сосуда с водой после извлечения камня. Тогда масса вытесненной воды равна $$m_1-m_2$$, а её объём:
$$V_k=\frac{m_1-m_2}{\rho_{\text{в}}}$$
Следовательно, плотность камня:
$$\rho_k=\frac{m_k}{V_k}=\frac{m_k\rho_{\text{в}}}{m_1-m_2}$$
За сутки волосы вырастают на $$0{,}4$$ мм. Длина волос должна быть от $$3$$ см до $$5$$ см, то есть от $$30$$ мм до $$50$$ мм.
Пусть прошло $$x$$ суток. Тогда:
$$30\le 0{,}4x\le 50$$
$$75\le x\le 125$$
Наибольший промежуток между стрижками:
$$125-75=50$$
По формуле
$$F=\frac59C+32$$
1) если $$10\le C\le25$$, то
$$F_{\min}=\frac59\cdot10+32=50$$
$$F_{\max}=\frac59\cdot25+32=77$$
Значит, $$50\le F\le77$$.
2) если $$5\le F\le32$$, то
$$C=\frac95(F-32)$$
При $$F=5$$ получаем $$C=-15$$, при $$F=32$$ получаем $$C=0$$. Значит, $$-15\le C\le0$$.
Пусть абонент разговаривал $$x$$ минут. Тогда стоимость связи:
$$400+0{,}2x\le700$$
$$0{,}2x\le300$$
$$x\le1500$$
Значит, наибольшее время разговоров — $$1500$$ минут.
Сила упругости:
$$F_{\text{упр}}=k|x|=200|x|$$
Так как $$0{,}1\le x\le0{,}5$$, то
$$20\le F_{\text{упр}}\le100$$
Кинетическая энергия:
$$E=\frac{mv^2}{2}$$
1) Если $$2\le m\le3$$ и $$1\le v\le2$$, то
$$E_{\min}=\frac{2\cdot1^2}{2}=1$$
$$E_{\max}=\frac{3\cdot2^2}{2}=6$$
Значит, $$1\le E\le6$$.
2) Если $$3<m<4$$ и $$6<v<8$$, то
$$\frac{3\cdot6^2}{2}<E<\frac{4\cdot8^2}{2}$$
$$54<E<128$$
Слава должен быть в школе к $$9{:}00$$.
1) Если он выйдет в $$8{:}20$$, то на дорогу уйдёт от
$$10+25+2=37$$
до
$$11+32+3=46$$
минут. Значит, он прибудет между $$8{:}57$$ и $$9{:}06$$, то есть может успеть.
2) Если он выйдет в $$8{:}10$$, то прибудет между $$8{:}47$$ и $$8{:}56$$, значит, точно успеет.
Коэффициент упитанности:
$$k=\frac{100m}{l^3}$$
Подставим $$m=25$$ г, $$l=9{,}5$$ см:
$$k=\frac{100\cdot25}{9{,}5^3}=\frac{2500}{857{,}375}\approx2{,}92$$
Так как $$2{,}92>2{,}8$$, то таких сеголетков можно оставлять на зиму.
Пусть нужно решить $$x$$ задач, тогда нерешённых будет $$12-x$$. Составим неравенство:
$$8x-2(12-x)\ge56$$
$$8x-24+2x\ge56$$
$$10x\ge80$$
$$x\ge8$$
Значит, нужно решить не менее 8 задач.
Центростремительное ускорение:
$$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}$$
При $$0{,}5\le R\le1$$ и $$2\le v\le6$$ получаем:
$$a_{\text{ц,min}}=\frac{2^2}{1}=4$$
$$a_{\text{ц,max}}=\frac{6^2}{0{,}5}=72$$
Следовательно,
$$4\le a_{\text{ц}}\le72$$
Ответ
1) $$2$$ кг; 2) $$\frac89$$ кг; 3) $$9{,}6$$ км/ч; 4) $$24$$ км/ч; 5) $$R=\frac{R_1R_2R_3}{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}$$, $$R_3=\frac{RR_1R_2}{R_1R_2-RR_2-RR_1}$$; 6) $$v_0=\frac{2s-at^2}{2t}$$, $$5$$ м/с; 7) $$m=\frac{FR^2}{\gamma M}$$; 8) $$\rho_k=\frac{m_k\rho_{\text{в}}}{m_1-m_2}$$; 9) $$50$$ суток; 10) $$50\le F\le77$$, $$-15\le C\le0$$; 11) $$1500$$ минут; 12) $$20\le F_{\text{упр}}\le100$$; 13) $$1\le E\le6$$, $$54<E<128$$; 14) да, успеет; 15) можно; 16) не менее 8 задач; 17) $$4\le a_{\text{ц}}\le72$$.
