Практические и прикладные задачи Глава 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

2. Для того чтобы поднять ведро из колодца, нужно ручку вала повернуть 10 раз. Чему равна наименьшая глубина колодца h (с точностью до 0,1 м), если известно, что диаметр вала колодца равен 30 см?
3. Найти линейную скорость v движения точки на экваторе при вращении Земли вокруг своей оси, если радиус Земли R?6400 км.
4. Определить с точностью до часа период обращения T спутника из серии «Космос» вокруг Земли, если высота орбиты H?36 200 км, скорость движения по орбите v=3 км/с, радиус Земли R?6400 км.
5. Мощность электрического тока P (в ваттах) находится по формулам: P=IU=I^2 R=U^2/R, где I-сила тока (в амперах), R-сопротивление (в Омах), U-напряжение (в вольтах). Найти P, если:
1) I?12 А, U?202 В; 2) I?1,3 А, R?0,3 Ом; 3) U?127 В, R?5,1 Ом.
6. Объяснить, что означает запись: 1) на рулоне обоев: L=(15±0,25) м; 2) на электрообогревателе: P=(850±10) Вт.
7. Определить, с какой точностью записаны значения величин:
1) диаметр молекулы воды d?2,8·10^(-7) мм;
2) территория России S?1,27·10^7 км^2.
8. Световой год-это расстояние, которое проходит луч света за год (365 дней). Найти величину светового года, если скорость света v_c?3,00·10^5 км/с.
9. Туманность Андромеды удалена от Земли на расстояние s?2,3·10^6 световых лет. Выразить расстояние s в километрах.
10. При измерении температуры воды для купания ребенка оказалось, что она находится между 36,8^о C и 36,9^о C. Чему равна абсолютная погрешность такого измерения?
11. Назвать абсолютную погрешность приближения данных, указанных в справочнике:
1) время оборота Земли вокруг своей оси (звездные сутки)-23 ч 56 мин 4,09 с;
2) период обращения Земли вокруг Солнца (тропический год)-365,25 суток;
3) наибольшая температура воздуха 56,7^о C на Земле наблюдалась в долине Смерти (в Калифорнии);
4) наиболее низкая температура воздуха -88,3^о C наблюдалась в Антарктиде на станции «Восток»;
5) наибольшая глубина Тихого океана (в Марианской впадине)-11,022·10^3 м;
6) численность населения Земли в середине 2009 г.-6,80·10^9 человек;
7) площадь всех азиатских островов-2,00·10^6 кв.км;
8) площадь шлейфовых ледников Антарктиды-1,582 х 10^6 кв.км.
12. Некоторым прибором выполняют измерения с относительной погрешностью 5 %. В каких границах лежит точное значение величины, если результат ее измерения данным прибором показал число 326?
13. Перед настилом напольного покрытия были сделаны замеры длины L и ширины H комнаты в сантиметрах 520?L?525, 362?H?365. Найти:
1) площадь пола S;
2) длину плинтуса P, который прикрепляется вдоль всех стыков стен и пола, если ширина h (в сантиметрах) единственного дверного проема в комнате 91?h?92.

Подробный ответ

Абсолютная погрешность равна модулю разности между точным и приближённым значением:
$$|1693-1690|=3 \text{ м/с},$$
$$|1693-1700|=7 \text{ м/с}.$$
Меньше погрешность у первого округления.
$$C=1{,}225p+250(d-1)+0{,}5$$
$$C=1{,}225\cdot 3{,}6+250\cdot(1{,}032-1)+0{,}5$$
$$C=4{,}41+8+0{,}5=12{,}91 \approx 12{,}9\%.$$
Длина окружности вала:
$$l=\pi d \approx 3{,}14\cdot 0{,}3=0{,}942 \text{ м}.$$
За 10 оборотов поднимется ведро на глубину
$$h=10\cdot 0{,}942=9{,}42 \text{ м} \approx 9{,}4 \text{ м}.$$
Линейная скорость точки на экваторе:
$$v=\frac{2\pi R}{T}, \quad T=24 \text{ ч}.$$
$$v=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 6400}{24}\approx 1674{,}7 \text{ км/ч} \approx 1700 \text{ км/ч}.$$
1) $$P=IU=12\cdot 202=2424 \text{ Вт}.$$
2) $$P=I^2R=1{,}3^2\cdot 0{,}3=1{,}69\cdot 0{,}3=0{,}507 \text{ Вт}.$$
3) $$P=\frac{U^2}{R}=\frac{127^2}{5{,}1}=\frac{16129}{5{,}1}\approx 3162{,}5 \text{ Вт}.$$
1) Запись $$L=(15\pm 0{,}25)\text{ м}$$ означает, что длина рулона обоев равна $$15\text{ м}$$ с абсолютной погрешностью $$0{,}25\text{ м}$$, то есть истинная длина лежит в пределах от $$14{,}75\text{ м}$$ до $$15{,}25\text{ м}$$.
2) Запись $$P=(850\pm 10)\text{ Вт}$$ означает, что мощность обогревателя равна $$850\text{ Вт}$$ с абсолютной погрешностью $$10\text{ Вт}$$, то есть истинная мощность лежит в пределах от $$840\text{ Вт}$$ до $$860\text{ Вт}$$.
1) $$2{,}8\cdot 10^{-7}\text{ мм}$$ записано с точностью до $$0{,}1\cdot 10^{-7}\text{ мм}=10^{-8}\text{ мм}.$$
2) $$1{,}27\cdot 10^7\text{ км}^2$$ записано с точностью до $$0{,}01\cdot 10^7=10^5\text{ км}^2.$$
Световой год:
$$s=v t,$$
где $$t=365\cdot 24\cdot 3600=31\,536\,000\text{ с}.$$
$$s=3{,}00\cdot 10^5\cdot 31\,536\,000=9{,}4608\cdot 10^{12}\text{ км}\approx 9{,}46\cdot 10^{12}\text{ км}.$$
$$2{,}3\cdot 10^6\cdot 9{,}46\cdot 10^{12}=21{,}758\cdot 10^{18}=2{,}1758\cdot 10^{19}\text{ км}.$$
Следовательно, $$s\approx 2{,}18\cdot 10^{19}\text{ км}.$$
Если температура лежит между $$36{,}8^\circ\text{C}$$ и $$36{,}9^\circ\text{C},$$ то абсолютная погрешность равна половине ширины промежутка:
$$\Delta=\frac{36{,}9-36{,}8}{2}=0{,}05^\circ\text{C}.$$
1) $$23\text{ ч }56\text{ мин }4{,}09\text{ с}$$ записано с точностью до $$0{,}01\text{ с}.$$
2) $$365{,}25$$ суток — с точностью до $$0{,}01$$ суток.
3) $$56{,}7^\circ\text{C}$$ — с точностью до $$0{,}1^\circ\text{C}.$$
4) $$-88{,}3^\circ\text{C}$$ — с точностью до $$0{,}1^\circ\text{C}.$$
5) $$11{,}022\cdot 10^3\text{ м}$$ — с точностью до $$1\text{ м}.$$
6) $$6{,}80\cdot 10^9$$ человек — с точностью до $$0{,}01\cdot 10^9=10^7$$ человек.
7) $$2{,}00\cdot 10^6\text{ км}^2$$ — с точностью до $$0{,}01\cdot 10^6=10^4\text{ км}^2.$$
8) $$1{,}582\cdot 10^6\text{ км}^2$$ — с точностью до $$0{,}001\cdot 10^6=10^3\text{ км}^2.$$
При относительной погрешности $$5\%$$ абсолютная погрешность равна
$$0{,}05\cdot 326=16{,}3.$$
Значит, точное значение лежит в пределах
$$326-16{,}3 \le x \le 326+16{,}3,$$
$$309{,}7 \le x \le 342{,}3.$$
1) $$520 \le L \le 525,\quad 362 \le H \le 365,\quad 91 \le h \le 92.$$
Площадь пола:
$$520\cdot 362 \le S \le 525\cdot 365,$$
$$188240 \le S \le 191625\text{ см}^2.$$
2) Длина плинтуса:
$$P=2(L+H)-h.$$
Минимум и максимум:
$$2(520+362)-92 \le P \le 2(525+365)-91,$$
$$1672 \le P \le 1689\text{ см}.$$

Ответ

3 м/с; 7 м/с; меньше у первого округления.
12,9%
9,4 м
1700 км/ч
1) 2424 Вт; 2) 0,507 Вт; 3) 3162,5 Вт
1) ±0,25 м; 2) ±10 Вт
1) до 0,01·10^-7 мм; 2) до 10⁵ км²
9,46·10¹² км
2,18·10¹⁹ км
0,05 °C
1) 0,01 с; 2) 0,01 суток; 3) 0,1 °C; 4) 0,1 °C; 5) 1 м; 6) 10⁷ человек; 7) 10⁴ км²; 8) 10³ км²
[309,7; 342,3]
188240 ≤ S ≤ 191625 см²; 1672 ≤ P ≤ 1689 см