Практические и прикладные задачи Глава 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Средняя скорость движения молекулы водорода при $$0^\circ\text{C}$$ равна $$1693\ \text{м/с}$$. Один ученик округлил это число до $$1690\ \text{м/с}$$, а другой — до $$1700\ \text{м/с}$$. Найдите абсолютную погрешность каждого округления. В каком случае погрешность приближения меньше?
- Количество сухого вещества в молоке $$C$$ (в процентах) определяется по формуле $$C=1{,}225p+250(d-1)+0{,}5$$, где $$p$$ — жирность (в процентах), $$d$$ — плотность молока (в долях от плотности воды). Найти процентное содержание сухого вещества в молоке, у которого $$p=3{,}6$$, $$d=1{,}032$$.
- Для того чтобы поднять ведро из колодца, нужно ручку вала повернуть $$10$$ раз. Чему равна наименьшая глубина колодца $$h$$ (с точностью до $$0{,}1\ \text{м}$$), если известно, что диаметр вала колодца равен $$30\ \text{см}$$?
- Найти линейную скорость $$v$$ движения точки на экваторе при вращении Земли вокруг своей оси, если радиус Земли $$R=6400\ \text{км}$$.
- Определить с точностью до часа период обращения $$T$$ спутника из серии «Космос» вокруг Земли, если высота орбиты $$H=36\,200\ \text{км}$$, скорость движения по орбите $$v=3\ \text{км/с}$$, радиус Земли $$R=6400\ \text{км}$$.
- Мощность электрического тока $$P$$ (в ваттах) находится по формулам: $$P=IU=I^2R=\frac{U^2}{R}$$, где $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление (в омах), $$U$$ — напряжение (в вольтах). Найти $$P$$, если:
1) $$I=12\ \text{А}$$, $$U=202\ \text{В}$$;
2) $$I=1{,}3\ \text{А}$$, $$R=0{,}3\ \text{Ом}$$;
3) $$U=127\ \text{В}$$, $$R=5{,}1\ \text{Ом}$$. - Объяснить, что означает запись:
1) на рулоне обоев: $$L=(15\pm0{,}25)\ \text{м}$$;
2) на электрообогревателе: $$P=(850\pm10)\ \text{Вт}$$. - Определить, с какой точностью записаны значения величин:
1) диаметр молекулы воды $$d=2{,}8\cdot10^{-7}\ \text{мм}$$;
2) территория России $$S=1{,}27\cdot10^7\ \text{км}^2$$. - Световой год — это расстояние, которое проходит луч света за год (365 дней). Найти величину светового года, если скорость света $$v_c=3{,}00\cdot10^5\ \text{км/с}$$.
- Туманность Андромеды удалена от Земли на расстояние $$s=2{,}3\cdot10^6$$ световых лет. Выразить расстояние $$s$$ в километрах.
- При измерении температуры воды для купания ребенка оказалось, что она находится между $$36{,}8^\circ\text{C}$$ и $$36{,}9^\circ\text{C}$$. Чему равна абсолютная погрешность такого измерения?
- Назвать абсолютную погрешность приближения данных, указанных в справочнике:
1) время оборота Земли вокруг своей оси (звездные сутки) — $$23\ \text{ч}\ 56\ \text{мин}\ 4{,}09\ \text{с}$$;
2) период обращения Земли вокруг Солнца (тропический год) — $$365{,}25$$ суток;
3) наибольшая температура воздуха $$56{,}7^\circ\text{C}$$ на Земле наблюдалась в Долине Смерти (в Калифорнии);
4) наиболее низкая температура воздуха $$-88{,}3^\circ\text{C}$$ наблюдалась в Антарктиде на станции «Восток»;
5) наибольшая глубина Тихого океана (в Марианской впадине) — $$11{,}022\cdot10^3\ \text{м}$$;
6) численность населения Земли в середине 2009 г. — $$6{,}80\cdot10^9$$ человек;
7) площадь всех азиатских островов — $$2{,}00\cdot10^6\ \text{км}^2$$;
8) площадь шельфовых ледников Антарктиды — $$1{,}582\cdot10^6\ \text{км}^2$$. - Некоторым прибором выполняют измерения с относительной погрешностью $$5\%$$. В каких границах лежит точное значение величины, если результат ее измерения данным прибором показал число $$326$$?
- Перед настилом напольного покрытия были сделаны замеры длины $$L$$ и ширины $$H$$ комнаты в сантиметрах: $$520\leq L\leq525$$, $$362\leq H\leq365$$. Найти:
1) площадь пола $$S$$;
2) длину плинтуса $$P$$, который прикрепляется вдоль всех стыков стен и пола, если ширина $$h$$ (в сантиметрах) единственного дверного проема в комнате $$91\leq h\leq92$$.
- Абсолютная погрешность равна модулю разности между точным и приближённым значением:
$$|1693-1690|=3 \text{ м/с},$$
$$|1693-1700|=7 \text{ м/с}.$$
Меньше погрешность у первого округления.
$$C=1{,}225p+250(d-1)+0{,}5$$
$$C=1{,}225\cdot 3{,}6+250\cdot(1{,}032-1)+0{,}5$$
$$C=4{,}41+8+0{,}5=12{,}91 \approx 12{,}9\%.$$
Длина окружности вала:
$$l=\pi d \approx 3{,}14\cdot 0{,}3=0{,}942 \text{ м}.$$
За 10 оборотов поднимется ведро на глубину
$$h=10\cdot 0{,}942=9{,}42 \text{ м} \approx 9{,}4 \text{ м}.$$
Линейная скорость точки на экваторе:
$$v=\frac{2\pi R}{T}, \quad T=24 \text{ ч}.$$
$$v=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 6400}{24}\approx 1674{,}7 \text{ км/ч} \approx 1700 \text{ км/ч}.$$
1) $$P=IU=12\cdot 202=2424 \text{ Вт}.$$
2) $$P=I^2R=1{,}3^2\cdot 0{,}3=1{,}69\cdot 0{,}3=0{,}507 \text{ Вт}.$$
3) $$P=\frac{U^2}{R}=\frac{127^2}{5{,}1}=\frac{16129}{5{,}1}\approx 3162{,}5 \text{ Вт}.$$
1) Запись $$L=(15\pm 0{,}25)\text{ м}$$ означает, что длина рулона обоев равна $$15\text{ м}$$ с абсолютной погрешностью $$0{,}25\text{ м}$$, то есть истинная длина лежит в пределах от $$14{,}75\text{ м}$$ до $$15{,}25\text{ м}$$.
2) Запись $$P=(850\pm 10)\text{ Вт}$$ означает, что мощность обогревателя равна $$850\text{ Вт}$$ с абсолютной погрешностью $$10\text{ Вт}$$, то есть истинная мощность лежит в пределах от $$840\text{ Вт}$$ до $$860\text{ Вт}$$.
1) $$2{,}8\cdot 10^{-7}\text{ мм}$$ записано с точностью до $$0{,}1\cdot 10^{-7}\text{ мм}=10^{-8}\text{ мм}.$$
2) $$1{,}27\cdot 10^7\text{ км}^2$$ записано с точностью до $$0{,}01\cdot 10^7=10^5\text{ км}^2.$$
Световой год:
$$s=v t,$$
где $$t=365\cdot 24\cdot 3600=31\,536\,000\text{ с}.$$
$$s=3{,}00\cdot 10^5\cdot 31\,536\,000=9{,}4608\cdot 10^{12}\text{ км}\approx 9{,}46\cdot 10^{12}\text{ км}.$$
$$2{,}3\cdot 10^6\cdot 9{,}46\cdot 10^{12}=21{,}758\cdot 10^{18}=2{,}1758\cdot 10^{19}\text{ км}.$$
Следовательно, $$s\approx 2{,}18\cdot 10^{19}\text{ км}.$$
Если температура лежит между $$36{,}8^\circ\text{C}$$ и $$36{,}9^\circ\text{C},$$ то абсолютная погрешность равна половине ширины промежутка:
$$\Delta=\frac{36{,}9-36{,}8}{2}=0{,}05^\circ\text{C}.$$
1) $$23\text{ ч }56\text{ мин }4{,}09\text{ с}$$ записано с точностью до $$0{,}01\text{ с}.$$
2) $$365{,}25$$ суток — с точностью до $$0{,}01$$ суток.
3) $$56{,}7^\circ\text{C}$$ — с точностью до $$0{,}1^\circ\text{C}.$$
4) $$-88{,}3^\circ\text{C}$$ — с точностью до $$0{,}1^\circ\text{C}.$$
5) $$11{,}022\cdot 10^3\text{ м}$$ — с точностью до $$1\text{ м}.$$
6) $$6{,}80\cdot 10^9$$ человек — с точностью до $$0{,}01\cdot 10^9=10^7$$ человек.
7) $$2{,}00\cdot 10^6\text{ км}^2$$ — с точностью до $$0{,}01\cdot 10^6=10^4\text{ км}^2.$$
8) $$1{,}582\cdot 10^6\text{ км}^2$$ — с точностью до $$0{,}001\cdot 10^6=10^3\text{ км}^2.$$
При относительной погрешности $$5\%$$ абсолютная погрешность равна
$$0{,}05\cdot 326=16{,}3.$$
Значит, точное значение лежит в пределах
$$326-16{,}3 \le x \le 326+16{,}3,$$
$$309{,}7 \le x \le 342{,}3.$$
1) $$520 \le L \le 525,\quad 362 \le H \le 365,\quad 91 \le h \le 92.$$
Площадь пола:
$$520\cdot 362 \le S \le 525\cdot 365,$$
$$188240 \le S \le 191625\text{ см}^2.$$
2) Длина плинтуса:
$$P=2(L+H)-h.$$
Минимум и максимум:
$$2(520+362)-92 \le P \le 2(525+365)-91,$$
$$1672 \le P \le 1689\text{ см}.$$
Ответ
- 3 м/с; 7 м/с; меньше у первого округления.
- 12,9%
- 9,4 м
- 1700 км/ч
- 1) 2424 Вт; 2) 0,507 Вт; 3) 3162,5 Вт
- 1) ±0,25 м; 2) ±10 Вт
- 1) до 0,01·10-7 мм; 2) до 105 км2
- 9,46·1012 км
- 2,18·1019 км
- 0,05 °C
- 1) 0,01 с; 2) 0,01 суток; 3) 0,1 °C; 4) 0,1 °C; 5) 1 м; 6) 107 человек; 7) 104 км2; 8) 103 км2
- [309,7; 342,3]
- 188240 ≤ S ≤ 191625 см2; 1672 ≤ P ≤ 1689 см
