Упр.94 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (2ab-b)/(8a^3-1);
2) (27a^3+b^3)/(3ab+b^2 );
3) (36c-c^3)/(c^3+12c^2+36c);
4) (25b-49b^3)/(49b^3-70b^2+25b);
5) (2a^4+3a^3+2a+3)/(a^2-a+1)(2a+3) .
Выяснить, при каких значениях x выражение принимает положительные значения:
1) 3/8 x+4;
2) 5/2-4x;
3) 2(x+3)+3x;
4) 3(x-5)-8x;
5) 1/3-2(x+4);
6) 1/2-3(x-5).

1. $$\frac{2ab-b}{8a^3-1}=\frac{b(2a-1)}{(2a-1)(4a^2+2a+1)}=\frac{b}{4a^2+2a+1}.$$

2. $$\frac{27a^3+b^3}{3ab+b^2}=\frac{(3a+b)(9a^2-3ab+b^2)}{b(3a+b)}=\frac{9a^2-3ab+b^2}{b}.$$

3. $$\frac{36c-c^3}{c^3+12c^2+36c}=\frac{c(6-c)(6+c)}{c(c+6)^2}=\frac{(6-c)(6+c)}{(c+6)^2}=\frac{6-c}{c+6}.$$

4. $$\frac{25b-49b^3}{49b^3-70b^2+25b}=\frac{b(5-7b)(5+7b)}{b(7b-5)^2}=\frac{(5-7b)(5+7b)}{(7b-5)^2}=\frac{5+7b}{5-7b}.$$

5. $$\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}=\frac{a^3(2a+3)+(2a+3)}{(a^2-a+1)(2a+3)}=\frac{(2a+3)(a^3+1)}{(a^2-a+1)(2a+3)}=\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=a+1.$$

Выясним, при каких значениях $x$ выражение принимает положительные значения:

1. $$\frac{3}{8}x+4>0$$
   $$\frac{3}{8}x>-4$$
   $$x>-4\cdot\frac{8}{3}$$
   $$x>-\frac{32}{3}.$$

2. $$\frac{5}{2}-4x>0$$
   $$-4x>-\frac{5}{2}$$
   $$x<\frac{5}{8}.$$

3. $$2(x+3)+3x>0$$
   $$2x+6+3x>0$$
   $$5x>-6$$
   $$x>-\frac{6}{5}.$$

4. $$3(x-5)-8x>0$$
   $$3x-15-8x>0$$
   $$-5x>15$$
   $$x<-3.$$

5. $$\frac{1}{3}-2(x+4)>0$$
   $$\frac{1}{3}-2x-8>0$$
   $$-2x>\frac{23}{3}$$
   $$x<-\frac{23}{6}.$$

6. $$\frac{1}{2}-3(x-5)>0$$
   $$\frac{1}{2}-3x+15>0$$
   $$-3x>-\frac{31}{2}$$
   $$x<\frac{31}{6}.$$

Ответ

1) $$\frac{b}{4a^2+2a+1}$$; 2) $$\frac{9a^2-3ab+b^2}{b}$$; 3) $$\frac{6-c}{c+6}$$; 4) $$\frac{5+7b}{5-7b}$$; 5) $$a+1$$.
1) $$x>-\frac{32}{3}$$; 2) $$x<\frac{5}{8}$$; 3) $$x>-\frac{6}{5}$$; 4) $$x<-3$$; 5) $$x<-\frac{23}{6}$$; 6) $$x<\frac{31}{6}$$.