Упр.913 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) y=|x^2-2x|;
2) y=|x^2+x|;
3) y=|x^2-5x+6|;
4) y=|x^2-x-2|;
5) y=x^2-|x|;
6) y=x^2-2|x|-3;
7) y=|x^2-3|x|-4|;
8) y=|x^2-6|x|+5|.

Подробный ответ

$$y=|x^2-2x|=|x(x-2)|.$$
График функции $$y=x^2-2x$$ — парабола с вершиной $$\left(1;-1\right)$$. Часть графика, лежащую ниже оси $$Ox$$, отражаем симметрично относительно этой оси.
$$y=|x^2+x|=|x(x+1)|.$$
График функции $$y=x^2+x$$ — парабола с вершиной $$\left(-\frac12;-\frac14\right)$$. Отражаем часть графика ниже оси $$Ox$$ симметрично относительно этой оси.
$$y=|x^2-5x+6|=|(x-2)(x-3)|.$$
График функции $$y=x^2-5x+6$$ — парабола с вершиной $$\left(\frac52;-\frac14\right)$$. Отражаем часть графика ниже оси $$Ox$$ симметрично относительно этой оси.
$$y=|x^2-x-2|=|(x+1)(x-2)|.$$
График функции $$y=x^2-x-2$$ — парабола с вершиной $$\left(\frac12;-\frac94\right)$$. Отражаем часть графика ниже оси $$Ox$$ симметрично относительно этой оси.
$$y=x^2-|x|=\begin{cases}x^2-x, & x\ge 0,\\ x^2+x, & x<0.\end{cases}$$
При $$x\ge 0$$ строим график $$y=x^2-x$$, при $$x<0$$ — график $$y=x^2+x$$. Полученные части соединяем в одной системе координат.
$$y=x^2-2|x|-3=\begin{cases}x^2-2x-3, & x\ge 0,\\ x^2+2x-3, & x<0.\end{cases}$$
При $$x\ge 0$$ строим график $$y=x^2-2x-3$$, при $$x<0$$ — график $$y=x^2+2x-3$$.
$$y=|x^2-3|x|-4|=\begin{cases}|x^2-3x-4|, & x\ge 0,\\ |x^2+3x-4|, & x<0.\end{cases}$$
График функции $$y=x^2-3x-4$$ строим для $$x\ge 0$$ и отражаем часть, лежащую ниже оси $$Ox$$, относительно этой оси. Затем полученный график симметрично отражаем относительно оси $$Oy$$.
$$y=|x^2-6|x|+5|=\begin{cases}|x^2-6x+5|, & x\ge 0,\\ |x^2+6x+5|, & x<0.\end{cases}$$
График функции $$y=x^2-6x+5$$ строим для $$x\ge 0$$ и отражаем часть, лежащую ниже оси $$Ox$$, относительно этой оси. Затем полученный график симметрично отражаем относительно оси $$Oy$$.