Упр.911 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Разложить многочлен x^5 +x+1 на два множителя с целыми коэффициентами.

Сгруппируем слагаемые:

$$ x^5+x+1=x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x+1 $$

$$ =(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)-(x^4+x^3+x^2) $$

$$ =x^3(x^2+x+1)+(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1) $$

$$ =(x^2+x+1)(x^3+1-x^2) $$

$$ =(x^2+x+1)(x^3-x^2+1) $$

Проверим умножением:

$$ (x^2+x+1)(x^3-x^2+1)=x^5+x+1 $$

Ответ

$$ x^5+x+1=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1) $$