Упр.889 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) равные корни;
2) действительные корни, модули которых равны, а знаки противоположны.

Рассмотрим уравнение $$x^2+rx+2r-3=0.$$

1. Чтобы уравнение имело равные корни, его дискриминант должен быть равен нулю:

   $$D=r^2-4(2r-3)=r^2-8r+12.$$

   Решим уравнение $$r^2-8r+12=0$$:

   $$r^2-8r+12=(r-2)(r-6)=0.$$

   Отсюда $$r=2$$ или $$r=6.$$

2. Пусть корни действительные, равные по модулю и противоположные по знаку. Тогда

   $$x_1=-x_2,$$

   значит, сумма корней равна нулю:

   $$x_1+x_2=-r=0,$$

   откуда $$r=0.$$

   Проверим: при $$r=0$$ уравнение принимает вид

   $$x^2-3=0,$$

   его корни:

   $$x_1=\sqrt{3}, \quad x_2=-\sqrt{3}.$$

   Они действительно равны по модулю и противоположны по знаку.

Ответ

1) $$r=2,\ 6$$; 2) $$r=0$$.