Упр.877 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Найти целые числа x и y, удовлетворяющие уравнению x+y=xy.

Преобразуем уравнение:

$$x+y=xy$$

$$x+y-xy=0$$

$$x+y-xy-x+y= -x$$

Удобнее сгруппировать так:

$$x+y-xy=0$$

$$x(1-y)+y=0$$

$$x(1-y)=-y$$

$$x(y-1)=y$$

Тогда

$$x=\frac{y}{y-1}$$

Так как $x$ и $y$ — целые числа, то дробь $$\frac{y}{y-1}$$ должна быть целым числом. Поскольку $$y$$ и $$y-1$$ — соседние целые числа, это возможно только при

$$y-1=1 \quad \text{или} \quad y-1=-1.$$

1) Если $$y=2,$$ то

$$x=\frac{2}{2-1}=2.$$

2) Если $$y=0,$$ то

$$x=\frac{0}{0-1}=0.$$

Проверим:

$$0+0=0\cdot 0,$$

$$2+2=2\cdot 2.$$

Ответ

$$ (0;0),\ (2;2) $$