Упр.867 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Доказать, что если $$x$$ и $$y$$ — целые числа, такие, что число $$3x+8y$$ делится на 17, то $$35x+65y$$ также делится на 17.

Представим выражение $$35x+65y$$ в виде суммы, где есть множитель $$17$$ и выражение $$3x+8y$$:

$$35x+65y=17x+18x+48y+17y=17(x+y)+6(3x+8y).$$

По условию $$3x+8y$$ делится на $$17$$. Тогда и произведение $$6(3x+8y)$$ делится на $$17$$. Кроме того, $$17(x+y)$$ тоже делится на $$17$$.

Следовательно, сумма $$17(x+y)+6(3x+8y)$$ делится на $$17$$, значит, и число $$35x+65y$$ делится на $$17$$.

Ответ

$$35x+65y$$ делится на $$17$$.