Упр.867 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Доказать, что если x и y — целые числа, такие, что число 3x+8y делится на 17, то 35x+65y так же делится на 17.

Представим выражение $$35x+65y$$ в виде суммы, где есть множитель $$17$$ и выражение $$3x+8y$$:

$$ 35x+65y=17x+18x+48y+17y=17(x+y)+6(3x+8y). $$

По условию $$3x+8y$$ делится на $$17$$. Тогда и произведение $$6(3x+8y)$$ делится на $$17$$. Кроме того, $$17(x+y)$$ тоже делится на $$17$$.

Следовательно, сумма $$17(x+y)+6(3x+8y)$$ делится на $$17$$, значит, и число $$35x+65y$$ делится на $$17$$.

Ответ

$$35x+65y$$ делится на $$17$$.