Упр.860 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Доказать, что сумма ?10?^15+?10?^17-74 делится на 9.

Так как при делении степени числа $$10$$ с любым натуральным показателем на $$9$$ остаток равен $$1$$, то

$$10^{15} \equiv 1 \pmod{9}, \qquad 10^{17} \equiv 1 \pmod{9}.$$

Тогда

$$10^{15}+10^{17}-74 \equiv 1+1-74 \pmod{9}.$$

Так как $$74$$ при делении на $$9$$ даёт остаток $$2$$, получаем

$$1+1-74 \equiv 1+1-2 \equiv 0 \pmod{9}.$$

Значит, число $$10^{15}+10^{17}-74$$ делится на $$9$$.

Ответ

Делится на $$9$$.