Упр.859 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Сколькими нулями оканчивается число, полученное при перемножении всех натуральных чисел от 1 до 100?

Подробный ответ

Нули в конце произведения появляются при умножении множителей $$2$$ и $$5$$. В произведении чисел от $$1$$ до $$100$$ двоек больше, чем пятёрок, значит число нулей в конце определяется количеством пятёрок.

Найдём, сколько чисел от $$1$$ до $$100$$ делятся на $$5$$:

$$5,\ 10,\ 15,\ 20,\ 25,\ 30,\ 35,\ 40,\ 45,\ 50,\ 55,\ 60,\ 65,\ 70,\ 75,\ 80,\ 85,\ 90,\ 95,\ 100$$

Всего таких чисел $$20$$. Но число $$25$$ даёт две пятёрки, число $$50$$ — ещё две пятёрки, число $$75$$ — ещё две пятёрки, число $$100$$ — ещё две пятёрки. Поэтому общее число пятёрок равно

$$20+4=24.$$

Значит, произведение чисел от $$1$$ до $$100$$ оканчивается $$24$$ нулями.