Упр.858 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Какой цифрой оканчивается степень ?1982?^1982 ?

Найдём последнюю цифру числа $$1982^{1982}.$$

Рассмотрим степени числа 1982 по частям:

$$1982^{1982}=(1982^4)^{495}\cdot 1982^2.$$

Число $$1982^4$$ оканчивается цифрой 6, так как

$$2^4=16.$$

Значит, число $$(1982^4)^{495}$$ тоже оканчивается цифрой 6.

Теперь найдём последнюю цифру числа $$1982^2.$$ Оно оканчивается цифрой 4, так как

$$2^2=4.$$

Тогда последняя цифра произведения определяется так:

$$6\cdot 4=24,$$

значит, число $$1982^{1982}$$ оканчивается цифрой 4.

Ответ

4