Упр.857 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Доказать, что сумма ?11?^11+?12?^12+?13?^13 делится на 10.

Рассмотрим последние цифры слагаемых:

$$11^{11}$$ оканчивается цифрой $$1$$;
$$12^{12}=(12^4)^3$$, а $$12^4$$ оканчивается цифрой $$6$$, значит и $$12^{12}$$ оканчивается цифрой $$6$$;
$$13^{13}=13\cdot(13^4)^3$$, а $$13^4$$ оканчивается цифрой $$1$$, значит $$13^{13}$$ оканчивается цифрой $$3$$.

Тогда сумма $$11^{11}+12^{12}+13^{13}$$ оканчивается цифрой

$$1+6+3=10,$$

то есть цифрой $$0$$. Следовательно, сумма делится на $$10$$.

Ответ

$$11^{11}+12^{12}+13^{13}$$ делится на $$10$$.