Упр.855 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Если между цифрами двузначного числа x вписать это же число, то полученное четырехзначное число будет в 66 раз больше первоначального двузначного. Найти x.

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

Если между цифрами этого числа вписать само число, получим четырёхзначное число $$aabb,$$ то есть

$$1000a+100a+10b+b=1100a+11b.$$

По условию это число в $$66$$ раз больше исходного:

$$66(10a+b)=1100a+11b.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$660a+66b=1100a+11b$$

$$440a=55b$$

$$8a=b.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то $$a=1$$, $$b=8$$.

Следовательно, искомое число:

$$x=18.$$

Ответ

$$18$$