Упр.853 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: (Задача Э. Безу) Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этой продаже он потерял столько процентов, сколько стоила ему лошадь. Спрашивается: за какую сумму он ее купил?

Пусть лошадь купили за $$x$$ пистолей. Тогда при продаже за $$24$$ пистоля потеря составила $$x-24$$ пистолей, а в процентах это

$$\frac{x-24}{x}\cdot 100$$

По условию эта потеря равна числу процентов, которое соответствует цене покупки, то есть $$x$$.

Составим уравнение:

$$\frac{x-24}{x}\cdot 100=x$$

$$100(x-24)=x^2$$

$$x^2-100x+2400=0$$

Найдём корни:

$$D=100^2-4\cdot 2400=10000-9600=400$$

$$x=\frac{100\pm \sqrt{400}}{2}=\frac{100\pm 20}{2}$$

$$x_1=40,\quad x_2=60$$

Оба значения подходят по смыслу задачи.

Ответ

$$40$$ или $$60$$ пистолей.